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Pour le premier exercice : on ne te demande pas de calculer la limite de f_n' , seulement d'étudier son comportement... Pour le second : que vaut \cos(\pi m! x) lorsque m!x \in \mathbb{Z} ? (Prends éventuellement un exemple...) Bonjour, Soit f_n(x)=\frac{sin(nx)}{sqrt n} ...

C'est une application de la règle de Cauchy qui veut qu'une série (a_n) diverge ou converge selon la valeur de la limite supérieure du terme \left| a_n\right|^{\frac 1 n} ... La convergence vers 0 n'est pas requise. Attention, ton calcul de limite est incorrect. Bonjour, J'avais une question...

C'est exactement ça. La limite de f en 0 est différente de sa valeur en 0, ce qui signifie simplement que f n'est pas continue en ce point.

J'ai un peu de mal, je vais déjà voir si je pars de la bonne somme : d(x,y_N)=\bigsum_{N=n}^{\infty} 2^{-N}|x - y_N| Sauf que cette somme, on obtient un facteur |x| Donc du coup la somme vaut |x|\bigsum_{N=n}^{\infty} 2^{-N} Je sais pas si je suis partit de la bonne somme pour pouvoir major...

Plus simplement, considère un élément x=\left ( x_n\right ) de C et pose y_N=\left ( y_n\right ) avec y_n= x_n si n<N et 0 à partir du rang N . Par définition, y_N\in D . Calcule alors d(x,y_N) puis majore cette quantité. Que se passe-t-il lorsque l'on fait tendre N vers 0 ? ...

Les boules ouvertes ne sont pas vides, tu l'as montré par le calcul !

Ncdk a écrit:Je dirais ]-inf;0[ enfin tous les ouverts dans cet intervalle

Donc les boules ouvertes de X sont...

La topologie de X est la topologie engendrée par ses boules ouvertes...

Hum... Pour "A quoi correspond l'ensemble des boules ouvertes dont tu as déterminé la forme?" je sais pas, j'ai comme un souvenir d'équation différentielle mais je sais pas si c'est ça ^^ (J'ai l'impression de dire une bétise) Plus simplement, quels sont les éventuels intervalles ouverts ...

shko12 a écrit:Tjrs dans le besoin.. up

Tu peux ignorer la transposition :

1) Tu peux facilement vérifier que \forall A \subset X, \forall x \in A, \exists r>0 : B(x,r) \subset A . 2) A quoi correspond l'ensemble des boules ouvertes dont tu as déterminé la forme? Bonjour, J'avais deux questions en topologie, mais je sais pas comment le justifier au final. 1) On a l...