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Ah oui d'accord ! Je croyais que c'étais censé repondre directement a la question, au temps pour moi ;).

Mon raisonnement est correct sinon ?

Bon j'ai peut etre reussi. Dites moi si le raisonnement ci dessous fonctionne : Soit (fn) une suite de cauchy appartenant a H1. On a donc par definition, pour tout epsilon>0, l'existence de N tel que pour tout p>q>N, NormeH1(fp-fq) < epsilon C'est equivalent a Sum (1+|k|²) |Ck(fp)-Ck(fq)|² < epsilon...

Euh je ne vois pas où ça me mene.

Il n'y a pas une façon simple de prouver que l'espace est complet... En utilisant le fait que L² est complet par exemple ?

On montre déjà que la suite numérique 3$\rm (f_{n}(x))_{n\in \mathbb{N}} converge : On sait que 3$\rm ||f||^{2}=\Bigsum_{k\in \mathbb{Z}} (1+|k|^{2})|C_{k}(f)|^{2}\ge \Bigsum_{k\in \mathbb{Z}} |c_{k}(f)|^{2} puis on utilise le théorème de Parseval. Je n'ai pa...

Bah ouai mais là j'y arrive pas par cette méthode...

Je retourne vers vous car je bloque au debut d'une partie où on va appliquer les quelques propriétés que j'ai demontré sur la convergence faible. Mais avant ça j'ai un petit probleme d'espace de Hilbert... On se place donc dans un espace particulier qu'on appelle H1 defini comme suit : H1 = l'ensemb...

D'accord. Merci bien.

D'accord. Donc le calcul que j'ai fait suffit ?

Par definition de la convergence simple j'ai en effet lim inf=lim = |f|².

J'ai donc |fn-f|² -> lim inf |fn|²-|f|²

Donc lim inf |fn|²>=|f|²

Cependant si j'avais fait ça avec la lim normale ou la limite sup j'aurai trouvé le meme resultat ?

Oui la définition de wiki concorde avec celle que tu as donnée plus haut.

On a en développant |fn-f|²=|f|²+|fn|²-2

Et comment on introduit la limite inf ? Car apres tout je ne vois pas où se situerai la différence si je fesais avec la limite sup.

Qui a raison :D ?

La limite inf c'est le sup des inf ou l'inf des sup, finalement ?

Bonjour, Je suis sur un DM permettant de découvrir par nous meme les convergence faible dans un espace de Hilbert et je bloque à une question. Je vous résumé ce que j'ai prouver jusqu'a maintenant. Pour rappel, voici le cadre du probleme et la definition de la convergence faible : On est dans H, un ...

Euh mon changement de variable c'est theta donne t-s ou l'inverse ? Et sinon j'ai dtheta=dt et mes bornes deviennent "de -s à 0" ?? Je suis encore embrouillé quand meme par égaliser un nombre phi(s,x,y) et une fonction u(t-s, x, y). Peut on me preciser dans quel sens se fait le changement ...

D'accord. Merci en tout cas d'avoir lever une bonne ambiguité.

Je vais regarder ça. Si j'ai un problème je vous en ferait part.

Ah bon ? C'est sans doute cela qui me perturbait car d'apres mon scan, il égalisait les fonctions et pas les integrales des fonctions et donc ça paraissait bizarre.

Mais donc pour le premier terme par exemple, E (phi(0,Xo,Yo) ) ça devient E (u(t,Xo,Yo)) ?

D'accord. Mais ce qui me parait bizarre c'est qu'on égalise donc une constante (phi(s, X, Y) ) a une fonction u(t-s, X, Y) qui varie par définition....

Merci de la réponse. Mais de la façon dont s'est posé là, t est une constante non et c'est s la variable ? Car je ne peux pas avoir s et t qui bouge en meme temps... Et pourtant d'apres les question d'apres je devrais réussir a faire apparaitre des dérivée par rapport a t...et une fonction u dependa...

Je précise juste pour ceux a qui ça ferait peur de ne pas se soucier des E représentant l'esperance. Car je les appliques en fait plus tard. J'aimerai comprendre ce que me donne le changement de variable juste avec les intégrales.

Merci de m'aider...

Bonjour, Je viens solliciter votre aide car j'ai de gros doute sur un changement de variable a faire lors d'un exercice... Vous n'avez pas besoin de chercher pourquoi ni de connaitre u car l'aide que je vous demande porte uniquement sur la manipulation mathématique. En effet comment ma grosse expres...

Oui même en refaisant plein de fois les calculs j'avais mal appliquer mes formules. En calculant bien j'ai trouvé les coefficients qui me manquaient. Merci ;).