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zygomatique a écrit:par définition d'une base les coefficients sont uniques ....

Ah d'accord

Merci pour ton aide

2/ supposons (x, y, u, v) libre alors (x, y, u, v) est une base de vect(x, y, u, v) qui est de dimension 4 donc P + Q = R^4 or l'équation ax + by = cu + dv ax + by + (-c)u + (-d)v = 0 ==> a = b = c = d = 0 donc le seul vecteur commun à P et Q est 0 donc .... J'ai pas compris pourquoi on formait ax ...

Perso, plutôt que de le faire par l'absurde (comme mathelot ou paquito), je le ferais directement et exactement comme toi, sauf qu'effectivement, le fait que F+G soit contenu dans R^5, ça ne prouve pas que dim(F+G)=5 mais uniquement que dim(F+G)=1. Si on veut être (légèrement) plus précis, en fait ...

Bonjour Dans
R^4, soit P1 = Vect (X , Y) et P2 = Vect (U , V) deux plans vectoriels. Prouver que P1 ;) P2 =
R^4 ssi la famille (X , Y , U , V) est libre. Implication directe Supposons P1 ;) P2 = R^4 pour tout x de R^4 on peut écrire x = p1 + p2 avec p1 dans P1 p2 dans P2. donc x=aX+bY+cU+dV or Vec...

mathelot a écrit:si
alors


or



impossible donc.

Ah oui merci beaucoup

Bonjour, Soient F et G deux sev de dimension 3 de R^5; prouver que F ;) G n'est pas réduit au vecteur nul. Je pense qu'il faut utiliser la formule de grassman dim(F+G)=dimF +dimG - dim(F ;) G) or dimG=dimF=3 et dim(F+G)=5 (je ne suis pas sûr de ça mais vu que c'est dans R^5) donc ça me donnerais dim...

Bonsoir, On considère f de classe C^;) sur R. Soient p + 1 réels distincts x_0, ... , x_p et p + 1 entiers ;) 0, m_0, ... , m_p . On veut établir l'existence et l'unicité d'un polynôme P(X) tel que • deg(P) ;) n avec n = p + m_0 + ... + m_p • P^{(k)}(x_i) = f ^{(k)}(x_i&#...

Suppose qu'il existe n+1 réels a_0,..., a_n tels que : [CENTER] \sum_{j=0}^n f(x_j) \prod_{\begin{matrix} k=0 \\ j\neq k \end{matrix}}^n \ \frac{X-x_k}{x_j -x_k}= a_0+ \sum_{k=1}^n \ a_k (X-x_0)...(X-x_{k-1}) ,[/CENTER] montre qu'alors, pour le rang suivant, il existe n+2 ré...

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Tu veux du , donc faisons-le apparaître :
Remarque que :

[CENTER][/CENTER]

:+++:

Merci pour votre aide

Bonsoir Soit P(X)= \sum_{j=0}^n f(x_j) \prod_{k=0,j\neq k}^n \frac{X-x_k}{x_j -x_k} Prouver par récurrence sur n que le polynôme d'interpolation de f aux points x_0, x_1, ..., x_n peut s'écrire : P(X)= a_0+ \sum_{k=1}^n a_k (X-x_0)...(X-x_{k-1}) J'ai un problè...