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Comme (u_n) est bornée, d'après Bolzano-Weierstrass, il existe une sous-suite (v_n) qui converge vers \ell\in\mathbb{R} . Aussi, la suite (v_{n+1}-v_n-v_n^2) est une sous-suite de (u_{n+1}-u_n-u_n^2) . Que peut-on en déduire sur la limite de (v_{n+1}-v_n-v_n^2)...

Le théorème de Bolzano-Weierstrass te dit-il quelque chose ?

Bonjour. On peut montrer que la suite (u_n) admet au moins une valeur d'adhérence (d'après ...). Comme la limite \lim_{n\to+\infty}u_{n+1}-u_n-u_n^2=0 , on peut avoir une idée des (ou de la...) valeur(s) d'adhérence. Ainsi, la suite (u_n) est bornée et admet une unique valeur d'adhér...

Bonjour. Pour la première question, on dérive 2n fois un polynôme de degré 2n . La dérivée des monômes de degrés strictement inférieurs à 2n vaut zéro et la dérivée du monôme de degré 2n est 2n! . Pour la deuxième, on peut voir que X^2-1=(X+1)(X-1) et penser à la multiplicité de la r...

Bonjour.

Pour se lancer, la deuxième équation permet d'exprimer en fonction de . Ensuite, tu pourras injecter cette information dans la première équation pour n'avoir plus qu'une inconnue.

Tu as du oublier l'hypothèse x0=1 ? [COLOR=DarkRed]Si la borne inférieure des séries est Lx0, alors Lx0 = inf pour (0 1, et en u=1 sinon. Donc soit L > 1 et alors L = 2sqrt(L), et donc L = 4 (pour lequel u=1/2 et donc le seul moyen d'obtenir 4 est alors de prendre la suite (1/2)^n ) soit L <= 1 et ...

Merci, désolé pour les doublons !

Bonjour. J'avoue sécher sur l'exercice suivant : soit (x_n) une suite réelle strictement positive, décroissante de terme initial x_0=1 . Montrer que la série de terme général \dfrac{x_n^2}{x_{n+1}} est minorée par 4. La seule chose à laquelle je suis parvenu est le fait qu'on obtient le 4 en...