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En effet, il y en a n-1, c'était pas compliqué. Mais il faut avoir le réflexe de penser à ça, ce que je n'ai pas encore.
Merci beaucoup.

Arty

Bonjour, Soient E=\{z\inD(0,1), \frac{|1-z|}{1-|z|}\leq k\} et (c_n) une suite de nombres complexes telle que la série entière \sum_0^{+\infty}c_nz^n converge en z=1. Notons f la somme de la série sur D(0,1) . Pour z \in D(0,1) , développez \frac{f(z)}{1-z} en...

Bonjour, Comment résoudre les deux questions suivantes? Soit z \in K avec K un compact de D(0,1). On a sup |z|=max|z|=r \leq 1 1. Démontrer que: ||\frac{z^n}{1-z^n}||_\infty\leq \frac{r^n}{1-r} 2. Puis que \sum_{n\geq1}a_n\frac{z^n}{1-z^n} converge normalement sur D(0,1) avec \sum_{n\geq1} a_n suite...

Bonjour, Comment démontrer l'égalité suivante? \sum_{i,j\in N^*}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\in N^*}\sum_{i+j=n, i,j\geq 1}\frac{1}{(i+j)^\alpha}=\sum_{n\geq2}\frac{n-1}{n^\alpha} Je comprends la première égalité mais ne comprends pas comment passer à la dernière. En vous remercian...

Merci, j'ai des problèmes de mémoire moi...
et en remplaçant a par (1-p) on a le résultat désiré

Bonjour,
Pouvez vous me donner une piste pour prouver que:
?

Bonjour,

Pouvez vous me donner une piste pour prouver que
?

Avec

Bonjour, Je me remets doucement à l'algèbre linéaire et j'ai un peu de mal à calculer les valeurs propres de la matrice A suivante: \quad \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{16} & \frac{15}{16} & 0 \end{pmatrix} \quad On cherche \lamda tel q...

En effet, il faut ici que f soit C^p ce qui est le cas, et que f soit nulle en (0,0,0) ce qui est le cas et que la différentielle de f soit inversible ce qui est aussi le cas.
Ai-je le bon raisonnement et il faut bien utilise ce théorème ?

@Zygomatique "complet" mea culpa. J'avais reconnu la sphère de R^3 qui est bornée et fermée donc compacte. Mais ce sont les arguments démontrant borné + fermé = compact qui m'intéressaient surtout. @Lostounet Merci. Non pas besoin de redémontrer la complétude de R^3 mais c'est plus la méth...

Merci beaucoup. 1/ En effet, je viens de voir que si l'on se dans un ensemble infini alors le fait que X soit fermé et borné n'implique pas qu'il est compact. 2/ Oui mais il faut montrer que E est complet d'abord.... et comment faire ça ? 3/ Je crois que je vois mais comment trouver un chemin relian...

Soit: S=\{ (x,y,z)\in\R^3, ln(1+y-z)-x-z=0\} Montrer que S s'écrit comme le graphe z=\phi(x,y) au voisinage de (0,0,0) telle que [/tex]\phi(0,0)=0[/tex]. Je dirais qu'il suffit d'utiliser le théorème des fonctions implicites, ie si f(x,y,z)=c alors il existe u...

C'est à dire ?

Je me lance:

1/ Compacité: on montre que X est fermé et borné donc compact.
2/ Completude: comment montrer que toute suite de Cauchy est covnergente dans X ?
3/ Connexité: comment montrer que pour tout élément g=(x,y,z) de X il existe une suite qui converge vers g ?

Bonjour,
Je connais les définitions des espaces complets; compacts et connexes, mais dans la pratique comment déterminer simplement si un espace est complexe, compact ou connexe ?

Prenons par exemple l'espace metrique suivant:

Une base des matrices triangulaires supérieures est donc composée de n éléments ?

C'est ce à quoi je m’escrime depuis le petit déjeuner....
Je n'arrive pas à comprendre d'où ça vient même si ça fait sens dans ma tête
En intuitivement je dirais pour les matrices triangulaires strictes mais de là à ce que ça soit vrai hahaha

Je pense que j'ai su mais là j'avoue que c'est surtout quelque chose dont je me souviens sans vraiment savoir d'où ça vient. Donc si on s'intéresse aux matrices triangulaires supérieures strictes, ce sont les éléments de E dont la diagonale est nulle et soit F leur espace, on a F \subseteq E ie dim&...

Oui au temps pour moi je pensais que la dimension de l'espace qui comprenait les matrices était en fait le nombre de matrices contenu dans l'espaces.

Reprenons, soit E l'ensemble des matrices triangulaires supérieures, E est un sev de dimension , j'ai bon jusque là ?

Comme on est dans l'espace des matrices carrées nxn, il y a n espaces libres, mais ensuite on l'ajoute comment ce n ?

Bonsoir, J'ai un petit problème de dimension, Si on considère l'ensemble des matrices réelles carrées de taille nxn, on peut dire qu'il y a \frac{n(n+1)}{2} matrices triangulaires et donc comme il y a autant de matrices triangulaires supérieures qu'inférieures ie \frac{n(n+1)}{4} mat...