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Bien vu. Ce qui donne pour limite 0 en , mais cette formule ne fournit pas d'équivalent évident me semble t-il. Comme n'est pas a priori dérivable en zéro, ça doit reposer sur une autre astuce calculatoire...
:hein:

Bonjour, On considère la fonction suivante : \phi \colon \left\{\begin{array}{rcl} \mathbb{R}_+ & \rightarrow & \mathbb{R} \\ x & \mapsto & \sum^{+\infty}_{n=2} \frac{xe^{-nx}}{ln(n)} \end{array} \right. Je peine à déterminer la limite en 0^+ (puis ensuite un équivalent). La ...

Toutefois une petite erreur de CNS est de dire qu'il existe un polynôme de degré n qui annule x_0. En réalité on obtient l'existence d'un polynôme de degré AU PLUS n.

Oui, très juste, on ne sait pas si le coefficient de u^{n} est nul ou non.

Et on a l'existence de ce polynôme minimal en considérant qui est une partie de non vide car .

Avec la définition, oui. Ok, il faut donc montrer que ce polynôme est irréductible... Soit donc P le polynôme minimal de u, et A,B \in \mathbb{R}[X] tq P = AB . On a donc A(u) = 0 ou B(u)=0 par intégrité. SPG, sq A(u)=0 . Donc par minimalité du degré de P, A est associé à P o...

L'objectif de la question est de montrer que A est isomorphe à C (cf. Frobenius). Puisqu'on ne sait pas si A \subset \mathbb{C} ou \mathbb{C} \subset \A , qu'est ce qui nous permet de nous servir de d'Alembert-Gauss ? En effet, tout trinôme du second degré admet deux racines (comptées avec multiplic...

Oui, mais justement, la question est, pourquoi existe t-il un tel polynôme (c'est si évident que ça ?)...

Bonjour ! Mon problème est le suivant : Soit A une R-algèbre commutative intègre de dimension finie n > 1 avec R \subset A. Soit x_{0} \in A\R. On a immédiatement que (1,x_{0}) est libre. Là où ça se corse, c'est pour montrer que (1,x_{0},x_{0}^{2}) est liée. Comme A est de dimension...