Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Eh bah voila ! Merci pour le lien ; du wikipedia clair, c'est pas toujours la cas. J'aurais tapé "matrice" au lieu de "déterminant" de Vandermonde dans le moteur de recherche, je serais sûrement tombé direct dessus.. :hein:

Bon WE.

Mais - le fait que les termes des colonnes/lignes soient en progression géométrique - est-ce que c'est une caractéristique des déterminants de Vandermonde ou non ? C'est ça que je souhaite savoir. Un déterminant de Vandermonde est un déterminant d'une forme spéciale, bien entendu. Cf ton message du ...

>> M. Watteau : Merci pour vos conseils vous aviez la bonne intuition avec votre "permutation circulaire"... donc qu'est-ce qui vous a retenu dans votre raisonnement pour conclure ? ; je ne voyais pas comment m'en servir dans ce cas précis ; vous m"avez fourni le chaînon manquant. Me...

Ma question visait à m'assurer que j'avais bien compris que les déterminants de Vandermonde, dont je découvre les détails et particularités suite à ta suggestion d'hier, sont bien un type particulier de déterminants, en fait -et c'est là qu'on va voir si j'ai bien compris, l'idée me vient en te répo...

Je me permets de revenir qqs instants pour être sûr que j'ai bien compris ce que j'ai lu sur le déterminant de Vandermonde et ce que tu m'as indiqué. le déterminant de Vandermonde ne s'appliquerait que lorsqu'on a des colonnes (ou des lignes) du type a_0^0 a_0^1 ...... a_0^n ; a_1^0 a_1^1 ...... a_1...

1/ Merci pour ces explications détaillées (tu en connais du monde, dis-moi !) 2/ Bravo pour ta perspicacité ; j'avais 3 pages de brouillons et d'essais ; une de mes tentatives a consisté à isoler y + z, pour le retrancher de 1, pensant avoir moins de termes au numérateur pour voir une simplification...

En fait on nous a présenté les déterminants (sans préciser de Vandermonde, même si je me souvenais avoir lu ce nom/cette dénomination dans une autre recherche), les systèmes de Cramer et leur utilisation pour trouver les solutions du système lorsque le déterminant est non nul, + la méthode de Sarrus...

Je vais faire une recherche dans ce sens et te dirai mes conclusions, merci Bonjour Robot si j'ai bien compris la méthode, je trouve x=\frac{bc^2+cd^2+b^2d-bd^2-b^2c-c^2d}{bc^2+a^2c+ab^2-a^2b-b^2c-ac^2} plusieurs possibilités de factorisation ; si je mets un facteur de degré 1 en facteur commun, je...

Je vais faire une recherche dans ce sens et te dirai mes conclusions, merci

Bonjour Il me faut résoudre le système suivant \begin{cases} x + y + z =1\\ax + by + cz = d\\a^2x + b^2y + c^2z = d^2\end{cases} a, b et c sont 3 réels distincts. Par la méthode du pivot de Gauss je trouve sans difficultés z = \frac{(d-a)(d-b)}{(c-a)(c-b)} et y = \fra...

Oui, dans le mesure où l'énoncé indique

E, ensemble des polynômes de Rn[X] possédant les racines et .

, j'en déduis que les éléments de E appartiennent à , non ?

merci Robot. J'ai répondu à 4b par une récurrence sur n, et pense avoir fait la bonne déduction pour la 4c. A la dernière question de 4c, je réponds non, dans la mesure où l'intersection de E_\alpha et E_\beta n'est pas réduite au polynôme nul ; ce serait même E tout entier ... A ton écoute si tu as...

>> Robot Suite à ton précédent message, à ta première question je réponds OUI, bien sûr. Pour le choix de \lambda , \lambda = \frac{1}{\beta - \alpha} , cette idée me permettant de répondre à la question 4a Quant à Im f, sachant que tout polynôme de \mathbb{R}_1[X] peut s'écrire comme combinaison li...

>>Robot Bonjour, et merci pour tes indications et conseils. Pour le noyau, ce sont les polynômes P de Rn[X] dont l'image par f est le polynôme P(\alpha) + P(\beta) , telle que ce polynôme soit nul, ce qui signifie - comme tu me l'as rappelé - que tous ses coefficients sont nuls, donc...

Bonjour j'ai besoin d'aide pour terminer ce problème svp Soit Rn[X] l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré au plus égal à n et du polynôme nul. On suppose n \ge 2 . Soient \alpha et \beta deux réels distincts. 1/ Montrer que les 3 sous-ensembles suivants sont des sev de Rn[X]...

idées plus claires ce matin :id: ; je trouve \begin{pmatrix}0&z&y\\z&x&0\\y&0&x\end{pmatrix} et ça marche. Réfléchir sur les matrices symétriques était une mauvaise idée ; de fait cet exercice n'était qu'un petit jeu genre "casse-tête", oh....force 2... pas plus :lo...

Bonjour on demande de montrer que la matrice \begin{pmatrix}y^2+z^2&xz&xy\\xz&z^2+x^2&yz\\xy&yz&x^2+y^2\end{pmatrix} (x,y et z nombres réels) est le produit de deux matrices égales. malgré différents essais respectant la cohérence coefficient par coefficient, je ne parviens p...

Grand merci jlb pour ton aide détaillée et efficace

Ca y est j'ai trouvé ; je retrouve bien g en faisant la somme des 3 matrices de Id, f et f² dans la base trouvée au départ. Donc tout élément quelconque de G peut s'écrire sous forme de combinaison linéaire de Id, f et f², qui est une famille génératrice (et libre, je l'avais vérifié hier) d'élément...

Ecris dans cette même base la matrice de Id, de f et de f² la matrice de Id : \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix} (trivial) la matrice de f : \begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix} la matrice de f² : \begin{pmatrix}0&0&0\\...