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Bonjour, J'ai une question concernant les intègrales premieres . Les équations associées d'un champ de veceturs V=\left(1, y(1-z), z(y-1) \rifgt) sont données par: dx=\frac{dy}{y(1-z)}=\frac{dz}{z(y-1)} . Je vais déterminer deux intégrales premières différente...

Très bien. Merci beaucoup tournesol .

Merci bien tournesol.

Si j'ai bien compris, je commence ma réponse comme j'ai rédigé dans l'avant dernier message. Après il faut discuter si le cercle est à l'intérieur de K ou à l’extérieur. Non?

Concernant l'autre méthode (représentation intégrale de Cauchy) , avez vous une piste s'il vous plait?

@tournesol, Franchement je ne sais pas!!

Peut être la formule (donnée par l'intégrale sur le cercle ) de n'est pas correcte!

Bonjour, Pour tout z\in\mathbb{C} , on a f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty} a_n z^n avec a_n= \frac{f^{(n)}(0)}{n!}=\frac{1}{2i\pi}\int_{C(0, r)} \frac{f(z)}{z^{n+1}} dz pour tout r>0 avec C(0, r) est le cercle de centre 0 et de rayon r. En particulier pour z\i...

Donc il n'existe aucune fonction holomorphe sur qui vérifie les contraintes données.

Merci bien tournesol.

Je n'ai pas compris votre réponse.

Mais comme j'ai dit, la fonction f que j'ai donnée n'est pas holomorphe sur tout .

Donc si j'ai bien compris il n'existe aucune fonction holomorphe sur qui vérifie

. C'est ça?

@tournesol On peut déduire que f et g coïncident sur tout D.

Mais ici f n'est pas holomorphe sur tout !!!

Bonjour,

Existe-t-il une fonction holomorphe sur vérifiant ?

La fonction vérifie ce qui est demandé, mais elle n'est pas holomorphe sur tout .

Merci bien d'avance.

@mathelot, Pouvez vous, s'il vous plait, mieux me détailler votre réponse ? parce que je ne vois pas comment utiliser ces deux méthodes pour trouver le résultat!!

Bonsoir, J'ai trouvé dans un ancien examen la question suivante: Déterminer, par cinq méthodes différentes , toutes les fonctions entières (holomorphes sur tout le plan complexe \mathbb{C} à support compact? On dit que f est à support compact s'il existe un compact K de \mathbb{C} telle que f=0 sur ...

Merci beaucoup Ben314

Merci beaucoup Ben314 pour vos explications.

Pour la deuxième intégrale, le zéro pose-t-il un problème pour la fonction logarithme?

Faut-il s’éloigner de zéro ? ou ça pose pas un problème.

@ Ben 314, merci beaucoup pour votre réponse. Si j'ai bien compris le lacet sera [0, M] U {l'arc de cercle joignant M à omega.M} U [ omega. M, 0]. C'est correct? J'ai pas bien compris cette phrase " Vu la tête des deux fonctions qui restent (plus ou moins pour la deuxième) inchangées quand on r...

Bonjour, J'ai des difficultés dans le choix de contour convenable pour calculer une intégrale en utilisant le théorème des résidus. 1) Y-a-t-il une technique à suivre dans le choix de contour? Pour calculer une intégrale, peut-on choisir différents contours? 2) Par exemple, quels sont les contours à...

@Black Jack je cherche les limites pour complexe.

Si est réel, c’est évident pour moi.

ok merci beaucoup.

Si j'ai bien compris on ne peut pas définir la limite dans les deux exemples sans ajouter le module!!

J'ai trouvé dans des cours que n'a pas un sens dans le cas complexe

@mathelot, pourquoi vous avez ajouté le module dans le premier exemple? je veux savoir la limite sans ajouter le module. Si j'ai bien compris vous avez utilisé la dérivée dans l'exemple 2 (je n'ai pas fait attention à ça au début). Si on change l'exemple , quelle est la limite de \lim_{z\to 2in\pi}\...