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Trouver u1 et u2 revient à trouver la racine positive des deux polynômes du second degré, définis par f1 et f2.
Autrement dit, tu dois résoudre séparément sur R+ les équations f1(x)=0 et f2(x)=0. Tu obtiendras respectivement u1 et u2.

Bonsoir,

Essaie de dresser le tableau de variation de fn sur R+. Cela devrait t'éclairer.

Il suffit de majorer la valeur absolue de ta fonction par x, et de conclure via le théorème des gendarmes, en faisant tendre x vers 0 par valeurs positives.

J'ai bien sûr déjà envisagé la démonstration par récurrence, mais elle est problématique. On ne peut en effet pas toujours minorer le produit auquel vous faites référence par 1/2. Il suffit par exemple, dans l'hérédité, de tomber sur un "n+1" qui soit à la fois multiple de 2 et de 3 pour que le prod...

Bonjour, Je cherche à montrer que pour tout entier naturel n, supérieur ou égal à 1, l'inégalité suivante est vraie : [CENTER] \sum_{k=1}^{n}\frac{\varphi (k)}{k}\geq\frac{n+1}{2} [/CENTER] où \varphi (k) représente l'indicatrice d'Euler évaluée en k. Je connais l'expression générale...

Ah mais oui, bien sûr ! La majoration est alors immédiate, en séparant comme vous le proposez. Merci beaucoup !

Certes, mais cela m'empêche alors de considérer l'intégrale de q à partir de 0 (alors que c'est bien celle-ci qui m'intéresse, Q étant la primitive nulle en 0), puisque n'est évidemment pas définie en 0.

Bonsoir, Je suis un élève en CPGE MPSI, et une question de mon DM de mathématiques hivernal me bloque depuis plusieurs jours. On considère l'application q, définie pour tout t positif par : q(t) = \frac{1}{1+t^{a}} , avec a un réel strictement supérieur à 1. On note Q la primitive de q nulle...