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Si det(A)!=0 alors det(A*)==conjugué(det(A))!=0 ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_adjointe ) donc det(AxA*)=det(A)det(A*)!=0 donc les valeurs propres de AxA* sont toutes non nulles (et comme la matrice nulle admet pour valeur propre 0, alors AxA* est non nulle) En effet, je n'avais pas pensé à...

Bonjour! Alors voici mon problème: on me demande de démontrer que, si la matrice A est une matrice normale, alors le produit A A* (où A* est l'adjointe de A) est toujours différent de zéro, quelle que soit la matrice A non singulière. L'ennui, c'est que j'ai beau retourner le problème dans tous les ...

fatal_error a écrit:non. A est une matrice :marteau: :marteau:

Je pense en effet que vous confondez matrices et bases, choses qui sont très semblables mais qui ont des propriétés différentes !

non ! FAUX! une base M peut très bien être orthogonale sans que pour autant M^t.M=I vous voulez un exemple??? Alors, oui, je veux bien un exemple!! :we: Vous dites qu'une base orthogonale ne vérifie pas forcément Mt M =I . Or, si je ne me trompe pas, le fait que Mt =M^-1 est une condition suffisant...

Un tout grand merci à vous! Voici comment j'ai procédé: A=(I-S) (I+S)^-1 et S= -St 1) Si la matrice A est orthogonale, alors elle vérifie la relation suivante: A^-1 A=At A=I 2) Le résultat du point 1 nous incite à prouver que: A At = I ;)En remplaçant At et A par, respectivement, [(I-S)(I+s)^-1]t et...

Bien le bonsoir à tous! Avant toute chose, je voudrais m'excuser de ne pas pouvoir vous faire un beau post tout beau tout propre à l'aide de LaTeX, puisque je ne le maîtrise malheureusement pas.... :cry: Je désire prouver que: Si la matrice S est anti-symétrique (S=-St, où St est la transposée de S)...