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Salut!J'ai une autre solution pour ce problème On a (x+ \frac1y)^2 + (y+ \frac1x)^2=(x^2+y^2)(1+\frac{1}{(xy)^2})+2(\frac xy+\frac yx) Ensuite, on utilise les inégalités x^2+y^2\geq \frac12 (x+y)^2=32 \frac14 (x+y)^2\geq xy Donc, 16\geq...

Rain' a écrit:Ou alors comme j'avais dit :

(( 1 + 2 ) + i) / (( 1 + 2 ) – i) = (2;)2+2)(1+i)/(2;)2+4) = (;)2+1)(1+i)/(;)2+2) = 2(1+i)/2 = cos(Pi/4)+i sin(Pi/4).

Ca me semble moins compliqué.

Qui,ta solution est moins compliqué,mais je ne montre que on peut le résoudre par la méthode trigonométrique

j'ai trouvé une solution par la forme trigonométrique On a 2\cos^2(\frac{\pi}{8})-1=1-2\sin^2(\frac{\pi}{8})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2} alors \cos^2(\frac{\pi}{8})=\frac{1+\sqrt2}{2\sqrt2} \sin^2(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt2-1}{2\sqrt2} on a 1+sqrt2+i...

Voici un petit cadeau du père Nöel: Soit une fonction f:R \rightarrow R tel que f(cot(x))=cos(2x)+sin(2x) pour tous 0<x<2\pi . On définit g(x)=f(x)f(1-x) avec -1 \leq x \leq 1 . Déterminer les valeurs max et min de g sur [-1,1]. Joyeux Nöel! j...

j'ai trouvé la solution de la première question
on a


On a P(x) est une fonction continue et


Alors Q(x) a 3 racines simples

Soit

et

Montrez que

salut,je viens de trouver une autre solution pour ce problème On peut utiliser l'inégalité suivant: x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx on aura: a^8+b^8+c^8=(a^4)^2+(b^4)^2+(c^4)^2\geq (ab)^4+(bc)^4+(ca)^4 et (ab)^4+(bc)^4+(ca)^4=(a^2b...

salut,je viens de trouver une autre solution pour ce problème \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\frac{1+y}{8}\frac{1+z}{8}}=\frac34x \frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\frac{1+x}{8}+\frac{1+z}{8}\geq 3\sqrt[3]{\...

salut,pour ce problème,on peut utiliser l'inégalité Cauchy-Schwarts on aura: [a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a)][\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}]\geq (a+b+c)^2 et on a a(a+2b)+b(b+2c)+c(c+2a)=(a+b+c)^2 on conduit que \frac{a}{a+2b}+\...

Salut, j'ai une solution pour ce problème \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2}{2} Donc, \frac12(a+b+c)^2=\sqrt{a}+\frac{a^2}{2}+\sqrt{b}+ \frac{b^2}{2}+\sqrt{c}+\frac{c^2}{2} On a: \frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{a^2}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{a}}{2}...