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Alors, je comprends que tu cherches sur internet. Pour le document que tu as trouvé, je ne l'ai pas regardé suffisamment pour donner un avis mais j'ai confiance en au moins une des auteurs. Et tu as tort, car le vecteur nul est bien un vecteur (s'il n'en reste qu'un ce sera celui-la). D'accord, mer...

Tu peux aussi envisager d'investir ... Ben, c'est toi-même qui le dit. Je te cite : "donc il n'y a aucun vecteur". Ou alors tu penses que le vecteur nul n'est pas un vecteur ? Je ne peux malheureusement pas me le permettre, là ou je vis les bon livre sont rare et excessivement chère ... E...

Quelle est ta situation ? Tu n'as pas accès à une BU ? Ne pas confondre "il n'y a que la solution nulle" avec "il n'y a aucune solution" ! Si mais malheureusement les livres proposés ne sont pas top ... généralement les pdf que je trouve sur le net sont mieux, en plus on ne peut...

Oui. J'insiste pour que tu te procures un cours correct d'algèbre linéaire. Le Grifone n'est pas trop mal. Tu as bien accès à une BU, non ? j'ai trouvé ce cours qui a l'air pas mal http://imbsrv1.epfl.ch/csag/cours/alglin0910/PolycopAlgLin0910.pdf Sinon pour la résolution de M.X = 0 je trouve x = y...

Tu as très mal lu, ou tu as de très mauvaises lectures. N'as-tu pas un bon cours à ta disposition ? Vu le genre de lacunes que tu as, ça me semble absolument indispensable. Le rang est égal au nombre de lignes non nulles quand on a échelonné suivant les lignes, c.-à-d. au nombre de pivots. Un endom...

On échelonne la matrice, ça nous donne son rang. Ca permet de répondre à la question de l'injectivité ou de la surjectivité de l'endomorphisme dont on a la matrice. Le noyau de l'endomorphisme se calcule en résolvant le système linéaire homogène donné par la matrice. Si l'on a déjà échelonné la mat...

Bonsoir,

Quelqu'un pourrai me dire ( ou plutôt me rappeler ) comment on fait pour savoir si une matrice est injective ou surjective ?
Comment faire pour calculer son noyau ?

Merci :)

C'est inutile. Tu ferais mieux de lire un manuel sérieux plutôt que d'aller à la pêche sur internet, où on peut trouver le meilleur et le pire. En effet je trouve plus simple la méthode qu'on a utiliser :) Est ce que le principe reste le meme pour les matrices 2x2 4x4 .. ect ? Aussi j'aurai une aut...

Ce n'est pas sa , c'est ça . Pour ton questionnement, j'ai déjà répondu. Je rappelle, en explicitant un peu plus : Si tu avais fait ce que j'ai indiqué, tu devrais comprendre pourquoi on cherche w_2 dans \ker ((u+2\mathrm{Id})^2) . J'ai fait quelques recherche et j'ai trouvé ceci ht...

Euh, tu te fiches de moi ? Tu as w_2=\begin{pmatrix} -1\\1\\0\end{pmatrix} , tu as la matrice de u dans la base canonique : \begin{pmatrix} -3& -3& 2\\ 1&1& -2\\2& 4& -4\end{pmatrix} , et tu prétends ne pas savoir calculer u(w_2) ? Apres quelques recherche, je pense ...

Tu te mets à écrire n'importe quoi ! Le carré d'un vecteur ? Tu as une base (w_1,w_2,e_2) , tu as un vecteur u(w_2) que tu connais. Tu n'arrives pas à le décomposer dans la base (w_1,w_2,e_2) ? Ressaisis-toi ! Justement je ne sais pas a quoi est egal u(w2) ? J'ai pu decompos...

:cry: M'enfin ??? Tu devrais tout de même être capable de vérifier tout seul que si w_1=(1,-1,-1) et w_2=(1,-1,0) , alors e_3=(0,0,1) \in \mathrm{Vect(w_1,w_2) , non ? Et j'ai déjà expliqué comment compléter une base .... Enfaite je rectifie pour e3 je trouve a=b et ...

Alors c'est que tes lacunes ne se limitent pas à la trigonalisation ! Tu as l'embarras du choix pour "compléter la base" : il suffit de prendre n'importe quel vecteur qui n'est pas dans \mathrm{Vect}(w_1,w_2) (remarquer qu'ici e_3 , le troisième vecteur de la base canonique, est d...

Si tu as w_1 et w_2 , tu ne sais pas trouver de w_3 pour que (w_1,w_2,w_3) forme une base ? Allons donc ... Honnêtement je ne vois pas, je sais que pour que les 3 vecteurs forme une base on dois avoir une famille a la fois libre et generatrice mais je ne vois pas comment obtenir le 3eme vec...

Robot a écrit:Es-tu sûr qu'avec ton choix, est une base ?

Non, justement je ne comprend pas comment je peu choisir le vecteur qu'il faut ... est ce qu'il n'y aurai pas tout simplement une méthode qui me permettrai de le calculer et d’être sur de mon résultat ?

Ah, enfin ! Le "la solution" est plutôt malvenu, puisqu'il y en a une infinité (même à un facteur scalaire près). Bon, et la suite ? Je considere w3 = e3 et j'essaye de calculer u(w3) mais la il y'a un probleme car je trouve a-b = -3 et a-b = -1 il y'a une contradiction ... Pour u(w2) je ...

Robot a écrit:(1,1,0) n'est pas solution du système. Regarde mieux !

Effectivement on a plutot x = -y donc la solution est ( -1,1,0 )

Robot a écrit:Et que donne la résolution de ce système ? Ton est-il solution du système ?

La résolution du systeme me donne x = y et z = 0 d'ou mon w2

Robot a écrit:Ton est-il dans la noyau de ?

Oui, j'ai trouvé (u+2i)^2 =

2 2 0
-2 -2 0
-2 -2 0

puis j'ai resolu le system ((u+2i)^2)*X=0

Robot a écrit:J'attends toujours que tu résolves ton 2e exercice.

Pour W2 je trouve ( 1, 1, 0) et j'ai W1 = ( 1, -1, -1), je choisis w3 comme étant e3 de la base canonique = (0,0,1)

U(w1) = -2W1
U(w3) = 2w1 -2w3

Parcontre pour U(w2) je ne vois pas comment le calculer