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zygomatique a écrit:voir à 14h05 .....


le problème c'est la propriété P(n) ....

J'en profite alors pour reposer ma question de 14h14...

D'autre part, pouvez-vous svp m'expliquer en quoi ma propriété P(n) est fausse ?

Merci encore !

Donc pour être sûr d'avoir compris, je dois modifier mon initialisation d'avant : PROPRIETE P(n) : \exists ( \alpha_0, ..., \alpha_n) \in \mathbb{N}^n tel que \forall p \in \mathbb{N} , \mathcal{f} (p) = \bigsum_{k=0}^{p} \alpha_k \binom{p}{k} INITIALISATION f(0) = \sum_0^0 a_0 \binom 0 ...

f(n+1) =\bigsum_{k=0}^{n+1} \alpha_k \binom{n+1}{k}=\alpha_{n+1}+\bigsum_{k=0}^{n} \alpha_k \binom{n+1}{k} d'ou \alpha_{n+1}=f(n+1)-\bigsum_{k=0}^{n} \alpha_k \binom{n+1}{k} et on bien \alpha_{n+1} \in \mathbb{Z} Comment peut-on conclure que \alpha_{n+1} \in \mathbb{Z} et non \alpha...

non !! supposons construits a_0 , ..., a_n et donc f(p) = ... pour 0 =< p =< n il faut alors "calculer" f(n + 1) et déterminer a_{n + 1} donc ce n'est pas \forall p \in N mais 0 \le p \le n ... Sans faire de récurrence alors ? Comment faire l'initialisation sinon ? Je ne vois toujours pas...

Par exemple pour l'initialisation, est-ce que mon raisonnement doit ressembler à quelque chose comme ça : PROPRIETE P(n) : \exists ( \alpha_0, ..., \alpha_n) \in \mathbb{N}^n tel que \forall p \in \mathbb{N} , \mathcal{f} (p) = \bigsum_{k=0}^{p} \alpha_k \binom{p}{k} INITIALISATION f(0) ...

Bonjour, Je ne comprends pas l'essence de l'exercice de récurrence suivant : Soit une fonction \mathcal{f} : \mathbb{N} \mapsto Z. Montrer qu'il existe une suite d'entiers relatifs ( \alpha_{k} ) telle que : \forall n \in \mathbb{N} , \mathcal{f} (n) = \bigsum_{k=0}^{n} \alpha_k \binom{n}{k} Pourrie...