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Bonjour aviateur et merci, Je suis d'accord concernant v non nul car dans mon raisonnement v est une base de Imf . Nous avons deux cas pour v : a) v est un vecteur propre de f , alors il existe \lambda\in \mathbb{K} ; tel que f(v)= \lambda v et dans ce cas: fof(v)=f(f(v)&...

Bonsoir, Désolé pour l'erreur, j'ai écrit v\in Kerf au lieu de v\in Imf ; je corrige, peut-être qu'il y a des failles dans mon raisonnement mais au moins ça a le mérite de proposer qlq chose: Soit v\in Imf ; nous avons donc: \exists \lambda \in\mathbb{R}\mid f(v)= \lambda v : \forall u\in E,...

Bonjour, dim(Im(f))=1 . donc la base de Im(f) est composée d'un seul vecteur. Donc tous les éléments de Im(f) sont colinéaires à ce même vecteur. Soit v\in Kerf ; nous avons donc: \exists \lambda \in\mathbb{R}\mid f(v)= \lambda v : \forall u\in E, \exists a \i...

Soit

De même

. donc la base de est composée d'un seul vecteur. Donc tous les éléments de sont colinéaires à ce même vecteur.

Plusieurs erreurs dans ton calcul:



Ça ne te dit rien?

Bonsoir,

a) et

Les points P et Q appartiennent au plan (PI). Le tétraèdre est régulier (de cote a ), donc le plan (PI) le coupe en deux parties de mème volume, du fait de la symétrie du tétraèdre régulier, donc coupe [R,S] en son milieu qu'on appellera M. (RS)\perp (PI) RM=\dfrac{a}{2} Soit N le mi...

Bonjour,, Soit l'équation de la droite (D): y=ax+b; a< 0 (D) passe par P(2,4)\Rightarrow 2a+b=4\Leftrightarrow b=4-2a l'équation de la droite (D) devient: y=ax+4-2a; a< 0 (D) rencontre l'axe des x (y=0) en A: x=\frac{2a-4}{a}\Rightarrow A \left (\frac{2a-4}{a},0 \right ) (D) ...

Bonjour, Merci MJoe , c'est l’inconvénient du copier/coller, on se concentre moins sur ce qu'on écrit. Je récapitule donc: t=-\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cos x=\frac{1}{2}\\ \sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi ;k\in\mathbb{Z}...

chan79 a écrit:attention à qui ne convient pas

Effectivement sinon on aura un problème avec .

4t+(1-t^2)=2t^{2}+3t(1+t^{2})\Leftrightarrow\left ( t+1\right )\left ( \sqrt{3}t +1\right )\left ( \sqrt{3}t -1\right )=0 Donc les solutions en t sont: -\frac{\sqrt{3}}{3}, -1,\frac{\sqrt{3}}{3} A partir des formules : \cos x = \dfrac{1-t^2}{1+t^{2}} et \sin ...

2\sin x+\cos x=2\sin^2\frac{x}{2}+3\tan\frac{x}{2} On pose: t=\tan\frac{x}{2} \sin^2\frac{x}{2}=\dfrac{\sin^2\frac{x}{2}}{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}=\dfrac{t^{2}}{1+t^{2}} \cos x = \dfrac{1-t^2}{1+t^{2}} et \sin x =\dfrac{2t}{1+t^{2}} L'équation en x devient en t : 4t+(1-t^2)=2t^{...

luluv a écrit:@Razes, je constate que le terme en u(b) s'annule, il nous reste donc une combinaison linéaire de a, u(a), et b dont on sait que le coefficients sont nuls puisque ces 3 termes forment un famille libre...

Quel sont ces trois termes?

Multiplie la 1ère équation par et la 2ème équation par et procède à la soustraction des deux équations. Que constates tu?

Nous avons: a=\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix},u(a)=\begin{pmatrix}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix},b=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{pmatrix},u(b)=\begin{pmatrix}0\\0\\0\\ 1\end{pmatrix}, Avec: u(u(a))=-k^{2}a; u(u(b))=-k^{2}b ; Les colonnes de no...

Bonjour, Soient : \alpha ,\beta ,\gamma ,\lambda \in\mathbb{R}\mid \alpha a+\beta u(a)+\gamma b+\lambda u(b)=0 Appliquons u à cette équation; Nous obtenons : \alpha u(a)-k^2\beta a+\gamma u(b)-k^2\lambda b=0 Nous avons donc : \left\{\begin{matrix}\alpha a+\beta u(...

Merci beaucoup! Mes profs m'ont jamais appris les encadrements d'où mes difficultés de compréhension! Ta démonstration de première vue à l'air simple mais à mes yeux elle est assez complexe... ta démonstration concerne bien que le petit1)? Oui, c'est le 1) Normalement, on débute cela en 4ème et 3èm...

Salut Razes, Je n'ai pas très bien compris ta démonstration! Je suis censé en déduire quelque chose?:/ -2\leqslant x\leqslant -1\Leftrightarrow Multiplication par -3 3\leqslant -3x\leqslant 6\Leftrightarrow Addition de -1 2\leqslant -3x-1\leqslant 5 Salut Razes, Je n'ai pas très bien compris ta dém...

Bonjour,

Que peux tu conclure?