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Bonsoir, c'est quoi la différence entre le fait de démontrer le théorème d'inversion locale en dimension finie et en dimension infinie ?

Bonjour TOUT le monde , j'ai besoin de votre aide concernant les espaces de Banach. C'est quoi leurs intérêt ? Et pourquoi surtout au calcul différentiel on s’intéresse à tels espaces ?
Merci.