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Merci à tous, j'ai fini par m'en sortir et effectivement, ma DES était fausse...

Bonjour ! Effectivement, j'ai mis des $ partout ! Alors je regroupe les termes qui se ressemblent : 2\sum_{n=2}^{N} \frac{1}{n-1} - 2\sum_{n=2}^{N}\frac{1}{n+1} + \frac{1}{2}\sum_{n=2}^{N} \frac{1}{(n-1)^2} + \frac{1}{2}\sum_{n=2}^{N} \frac{1}{(n+1)^2}-\sum_{n=2}^{N} \frac{1}{n^2} Ca...

Après avoir trouvé la DES de F(X) = \frac{3X^2 - 1} { (X-1)^2X^2(X+1)^2} Qui, s'il n'ya pas d'erreur est F(X) =\frac{2}{X-1}+ \frac{1}{2}\frac{1}{(X-1)^2}-\frac{1}{X^2}-\frac{2}{X+1}+\frac{1}{2}\frac{1}{(X+1)^2} On me demande de trouver un expression s...

D'accord, merci :)

J'ai mis trop de temps à envoyer ma réponse, je n'avais pas vue la tienne Zygomatique, tu conforte alors ma dernière idée, enfin ce que tu dis est plus clair et plus juste. J'avais un brouillon ou j'utilisais la parité de F, mais je ne sais par quel miracle, j'ai décidé que B(X) n'avait pas de racin...

pourquoi on ne pose pas Y=X^2 \qquad ? :doh: Parce que je n'en ai pas eu l'idée, et aussi parce qu'on a pas utilisé de changement de variables pour trouver des décompositions en éléments simples.. Si développe le carré sur B(X) B(X)= (X-1)²*X²*(X+1)² = (X² + 1 - 2X) * X² * (X² + 1 + 2X) B(X)= Y^3 -...

Bonjour, je dois donner la DES de F(X) = \frac{3X^2 - 1} { (X-1)^2X^2(X+1)^2} Soit A(X)=3X¨2-1 , deg(A)=2 Soit B(X)=(X-1)^2X^2(X+1)^2 , deg(B)=6 deg(A)<deg(B) donc E=0 le dénominateur est déjà factorisé et on a -1,0 et 1 racines doubles. Je che...

Bonsoir zygomatique, ce n'est qu'une question de l'exercice, dans la deuxième il faut donner la décomposition en élément simple de P'/P si P est sous forme de produit de polynomes irréductible, dans la 3e il faut montrer qu'il existe c complexe tel que nP(X)=(X-c)P'(X). Au final on nous demande de d...

Ah bah oui, ok. J'étais encore entrain de chercher compliqué.. Merci !

En reecrivant, j'ai décidé, puisque Q est un polynome constant de le noter Q=lambda(X-b). Donc P=lambda(X-b)P'. Pourquoi est-ce lamba = 1/n ?

Bonjour ! Je dois répondre à la question "Montrer qu'un polynome de la forme a(X-b)^n est divisible par sa dérivée, avec a non nul, n un entier naturel non nul. Si P est divisible par P', ça veut dire qu'il existe un polynôme à coefficient réel Q tel que P=QP' Soit n = deg P On a deg P'...

P(x) est une fonction polynome, et P est juste un polynôme, je partais de ça. On nous fait faire une différence entre f et f(x), j'ai pensé que c'était applicable. Puisque P(X) est de degré deux, alors les polynômes de degré deux seraient solution avec le polynome nul, c'est peut-être pas ça du tout...

C'est ça, tu as une fonction paire enfait :) (ce n'est pas le fait qu'elle soit impaire qui implique sa parité, si tu veux montrer qu'elle est paire, démontre le, au moins tu sais qu'elle l'est)

Oui désolé j'ai fait une erreur dans mon équation, en fait f vérifie y'' + siny = 0 et j'obtenait en fait -f"(-t) - sin(f(-t)) = f"(t) + sin(f(t)) en montrant que t--> -f(-t) est solution de l'équation, mais maintenant, j'aimerais faire apparaître -f(-t) = f(t) pour dire que f est impaire...

Bonjours à tous, j'ai un doute pour une question où je doit déduire l'imparité de f. f étant définit par une équation différentielle, après quelque calcul rapide j'obtient -f(-x)-sin(f(-x)) = f(x) + sin(f(x)). Est-ce que c'est suffisant pour conclure sur l'imparité de f ou Est-ce qu'il faut encore ...

Les termes de plus haut degré sont (en supposant P de degré n) : Pour (X^2+1).P(X) : a_n.X^2.X^n = a_n.X^{n+2} Pour P(X^2) : a_n. (X^2)^n=a_n.X^{2n} Conclusion ... Pour P(X) : an.X^n , deg (P(X))=2 Pour P : aX , deg(P)=1. Je suis désolée, je réécris exactement la mêm...

Donc tu as trouvé : Si P(X) est de degré n, (X^2+1)P(X) est de degré n+2 et P(X^2) est de degré 2n donc P est de degré 2 n+2 = 2n Pourquoi deg(P)=2 ? Ce n'est pas deg(P(X))=2 et deg(P)= deg(X)-1 donc deg(P)=1 ? Si je prends deg(P)=2, du coup deg(P(X))=3 et du coup deg [(X²+1)*P(X)]=5 alors que moi ...

Si P(X) est de degré n, (X^2+1)P(X) est de degré n+2 et P(X^2) est de degré 2n donc P est de degré ... j'avais pensé deg(P)=1, si deg(P)=1, alors deg P(X)=2 j'avais identifié Q comme [(X^2+1)*P(X)] , et j'avais pensé deg(Q);)3, du coup deg(Q)=4, ce qu...

on cherche un polynôme P tel que P(X)= a + bX + cX² + dX^(3) avec a,b,c de C[X] et d non nul. Je me suis dis qu'il fallait que je remplace P(X) et P(X²) par leurs expressions et développer, et je me retrouve avec a + bX +aX² + cX² + bX(^3) + dX(^3) + cX(^4) + dX(^5) = a + bX² + cX(^3) + dX(^4) soit ...

Ah oui, le reste n'est nul que si A|B, j'essaierais de ne plus l'oublier, ça m'éviterai de chercher midi à quatorze heures. J'ai trouvé Q= -5X² - 21X - 74 R = - 433X - 224 j'ai bien deg(R)<deg(B) donc A= (X² - 5X + 3) (-5X² -21X -74) + (- 433X - 224) Mais... en allant sur le lien que vous avez posté...