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Salut, Si \ a^{p^j}= b^{p^j}+\lambda p^{i+j}\ avec \lambda\in{\mathbb Z} alors \ a^{p^{j+1}}=\Big(a^{p^j}\Big)^p = \Big(b^{p^j}+ \lambda p^{i+j}\Big)^p =\sum_{k=0}^p{p\choose k}\Big(\lambda p^{i+j}\Big)^k \Big(b^{p^j}\Big)^{p-k} et "l'astuce" consiste à voi...
par qelmcpc
14 Juil 2015, 14:30
 
Forum: ✎✎ Lycée
Sujet: Problème avec une démonstration
Réponses: 5
Vues: 758

Problème avec une démonstration

Bonjour, J'ai un problème avec la démonstration du lemme suivant: Soit des entiers a, b et i. Si on a a \equiv b \pmod {p^i} alors a^{p^j} \equiv b^{p^j} \pmod {p^{i+j}} pour tout entier j Il faut démontrer le cas j = 1, ce qui est OK, mais j'ai un problème pour faire la récurrence... Je ne vois pas...
par qelmcpc
12 Juil 2015, 15:10
 
Forum: ✎✎ Lycée
Sujet: Problème avec une démonstration
Réponses: 5
Vues: 758

Mario2015 a écrit:Je ne vois pas. Je donne ma langue au chat (botte?)

Je ne suis pas sur mais je crois que c'est au niveau de la première équivalence. Le sens droite gauche n'est pas toujours vrai. On peut ici "diviser" par n car n+1 et n sont premiers entre eux
par qelmcpc
12 Juil 2015, 11:53
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Primalite
Réponses: 8
Vues: 476

On regarde ces nombres mod 11. On 11 congruences possibles. Si on suppose qu'il y a les 11 congruences parmi les 101 nombres, il suffit de choisir un nombre de chaque congruence, et leur somme est alors div. par 11 car 10*11/2 = 5*11 div. par 11. Sinon, il y a au plus 10 congruences. Alors, par le p...
par qelmcpc
08 Mar 2015, 23:01
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Exercice principe des tiroirs
Réponses: 1
Vues: 860

Pour la difficulté des exos: c'est normal! Au début, ça semble impossible. Il faut en faire bcp. pour gagner de l'intuition, et après tu as tellement l'habitude d'en faire que ça devient plus facile! En plus comme tu es jeune, ça te laisse le temps de t'entraîner :D
par qelmcpc
07 Mar 2015, 21:24
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: Elève de 3ème ennuyé
Réponses: 32
Vues: 2216

Salut,
Pour les cours: http://www.animath.fr/IMG/pdf/poly_cachan_junior_2014.pdf
C'est le poly du stage junior, plus adapté pour toi (il y a une page avec tous les poly des années antérieures)

Sinon tu peux commencer par faire des sujets du concours Kangourou, c'est très sympa :)
par qelmcpc
21 Fév 2015, 11:57
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: Elève de 3ème ennuyé
Réponses: 32
Vues: 2216

Sans hésiter: va voir le site d'Animath!
http://www.animath.fr/
Tu pourras commencer les mathématiques olympiques et c'est encore mieux vu que t'es jeune et que tu as le temps!(va voir aux polycopiés des stages et de l'ofm)
par qelmcpc
20 Fév 2015, 12:49
 
Forum: ⚜ Salon Mathématique
Sujet: Elève de 3ème ennuyé
Réponses: 32
Vues: 2216

Bah on a x = 1 + 1/(1+1/(1+....))) a l'infini vu que a chaque fois on remplace le x de droite en bas par tout ce qui est en haut de lui
Donc 1/x = 1/(1+1/(1+...)))) = x - 1
par qelmcpc
04 Déc 2014, 10:16
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation
Réponses: 6
Vues: 755

On a: 1/x = x-1
ça donne comme solution (1+sqrt(5)) /2 ou (1-sqrt(5)) /2
C'est ça?
par qelmcpc
03 Déc 2014, 21:16
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Equation
Réponses: 6
Vues: 755

Salut, J'ai pas vérifié si les calculs étaient exacts ou pas. La démarche est correcte mais très beaucoup compliquée... Autre méthode : Je tire totalement au pif les images de 1,2,3,...,1998 soit 4^1998 possibilités. Pour l'image de 1999, par contre, faut pas tirer au pif. - Soit la somme de ceux d...
par qelmcpc
01 Déc 2014, 19:35
 
Forum: ✎✎ Lycée
Sujet: Est-ce que j'ai bon?
Réponses: 3
Vues: 388

Est-ce que j'ai bon?

Salut! J'ai fait un exercice de combinatoire et j'aimerais savoir si ma réponse est bonne. L'exercice était: trouver le nombre de fonctions telles f: {1,2,3,4,...,1999} -> {2000, 2001, 2002, 2003} et telles que f(1) + f(2) + f(3) + f(4)+ ... + f(1999) soit impair. Ma réponse: comme f(1) + f(2)+ ... ...
par qelmcpc
30 Nov 2014, 19:52
 
Forum: ✎✎ Lycée
Sujet: Est-ce que j'ai bon?
Réponses: 3
Vues: 388

Quelle était ta solution? :D
par qelmcpc
29 Oct 2014, 15:30
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Des petits nains par ci par là
Réponses: 7
Vues: 1471

salut, alors tu demandes au premier nain de fabriquer 1 lingot. au deuxième: 10000 lingots au troisème 100000000 etc avec i le numéro du nain, et 10^4(i-1) le nombre d elingots. après tu pèses le tout, et tu regardes ce que ça fait. Par exemple: si je trouve 1000 0999 1000 0999 1000 0999 1000 g je s...
par qelmcpc
29 Oct 2014, 15:22
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Des petits nains par ci par là
Réponses: 7
Vues: 1471

Bonjour :we: cette énigme n'est pas mathématique mais... requiert vos connaissance et votre logique :ptdr: Sans voix , il crie; Sans ailes , il voltige; Sans dents , il mord : Sans bouche , il murmure . (P.S : ne regarder pas sur internet , cela perd tout son sens) Hum, le vent? Vent qui hurle, qui...
par qelmcpc
28 Oct 2014, 11:25
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: De la connaissance seulement
Réponses: 2
Vues: 1115

par qelmcpc
12 Sep 2014, 20:05
 
Forum: ϟ Informatique
Sujet: Un algo qui ne marche pas
Réponses: 7
Vues: 685

C'est vrai :)
par qelmcpc
12 Sep 2014, 20:00
 
Forum: ϟ Informatique
Sujet: Un algo qui ne marche pas
Réponses: 7
Vues: 685

En fiat, c'est des exos et il exécute ton prog en ligne, en fournissant les entrées et en comparant avec les sorties qu'il attend.
par qelmcpc
12 Sep 2014, 19:58
 
Forum: ϟ Informatique
Sujet: Un algo qui ne marche pas
Réponses: 7
Vues: 685

Oh génial, le site vient de me dire que c'est correct!
Merci beaucoup!
par qelmcpc
12 Sep 2014, 19:47
 
Forum: ϟ Informatique
Sujet: Un algo qui ne marche pas
Réponses: 7
Vues: 685

Un algo qui ne marche pas

Bonjour tout le monde, Je ne comprends pas d'où vient l'erreur dans l'algorithme suivant(du python très simple): jeu1 = input() jeu2 = input() egalite = True nbEgalite = 0 gagnant = "" encoreCartes = True indice = 1 while encoreCartes and egalite: if len(jeu1) < (indice + 1) or len(jeu2)< ...
par qelmcpc
12 Sep 2014, 18:25
 
Forum: ϟ Informatique
Sujet: Un algo qui ne marche pas
Réponses: 7
Vues: 685

bah 32 = 2^5.
Si tu poses a = 2k + 1
alors tu developpes a² + 3. Tu factorises par 2^2.
De l'autre coté, tu développes et factorises par 2^3.
Au final, tu as bien que ton expression est divisible par 2^5, soit 32.
par qelmcpc
29 Aoû 2014, 22:34
 
Forum: ✎✎ Lycée
Sujet: exo arithmétique svp
Réponses: 9
Vues: 470
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