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Salut, Si \ a^{p^j}= b^{p^j}+\lambda p^{i+j}\ avec \lambda\in{\mathbb Z} alors \ a^{p^{j+1}}=\Big(a^{p^j}\Big)^p = \Big(b^{p^j}+ \lambda p^{i+j}\Big)^p =\sum_{k=0}^p{p\choose k}\Big(\lambda p^{i+j}\Big)^k \Big(b^{p^j}\Big)^{p-k} et "l'astuce" consiste à voi...

Bonjour, J'ai un problème avec la démonstration du lemme suivant: Soit des entiers a, b et i. Si on a a \equiv b \pmod {p^i} alors a^{p^j} \equiv b^{p^j} \pmod {p^{i+j}} pour tout entier j Il faut démontrer le cas j = 1, ce qui est OK, mais j'ai un problème pour faire la récurrence... Je ne vois pas...

Mario2015 a écrit:Je ne vois pas. Je donne ma langue au chat (botte?)

Je ne suis pas sur mais je crois que c'est au niveau de la première équivalence. Le sens droite gauche n'est pas toujours vrai. On peut ici "diviser" par n car n+1 et n sont premiers entre eux

On regarde ces nombres mod 11. On 11 congruences possibles. Si on suppose qu'il y a les 11 congruences parmi les 101 nombres, il suffit de choisir un nombre de chaque congruence, et leur somme est alors div. par 11 car 10*11/2 = 5*11 div. par 11. Sinon, il y a au plus 10 congruences. Alors, par le p...

Pour la difficulté des exos: c'est normal! Au début, ça semble impossible. Il faut en faire bcp. pour gagner de l'intuition, et après tu as tellement l'habitude d'en faire que ça devient plus facile! En plus comme tu es jeune, ça te laisse le temps de t'entraîner :D

Salut,
Pour les cours: http://www.animath.fr/IMG/pdf/poly_cachan_junior_2014.pdf
C'est le poly du stage junior, plus adapté pour toi (il y a une page avec tous les poly des années antérieures)

Sinon tu peux commencer par faire des sujets du concours Kangourou, c'est très sympa

Sans hésiter: va voir le site d'Animath!
http://www.animath.fr/
Tu pourras commencer les mathématiques olympiques et c'est encore mieux vu que t'es jeune et que tu as le temps!(va voir aux polycopiés des stages et de l'ofm)

Bah on a x = 1 + 1/(1+1/(1+....))) a l'infini vu que a chaque fois on remplace le x de droite en bas par tout ce qui est en haut de lui
Donc 1/x = 1/(1+1/(1+...)))) = x - 1

On a: 1/x = x-1
ça donne comme solution (1+sqrt(5)) /2 ou (1-sqrt(5)) /2
C'est ça?

Salut, J'ai pas vérifié si les calculs étaient exacts ou pas. La démarche est correcte mais très beaucoup compliquée... Autre méthode : Je tire totalement au pif les images de 1,2,3,...,1998 soit 4^1998 possibilités. Pour l'image de 1999, par contre, faut pas tirer au pif. - Soit la somme de ceux d...

Salut! J'ai fait un exercice de combinatoire et j'aimerais savoir si ma réponse est bonne. L'exercice était: trouver le nombre de fonctions telles f: {1,2,3,4,...,1999} -> {2000, 2001, 2002, 2003} et telles que f(1) + f(2) + f(3) + f(4)+ ... + f(1999) soit impair. Ma réponse: comme f(1) + f(2)+ ... ...

Quelle était ta solution? :D

salut, alors tu demandes au premier nain de fabriquer 1 lingot. au deuxième: 10000 lingots au troisème 100000000 etc avec i le numéro du nain, et 10^4(i-1) le nombre d elingots. après tu pèses le tout, et tu regardes ce que ça fait. Par exemple: si je trouve 1000 0999 1000 0999 1000 0999 1000 g je s...

Bonjour :we: cette énigme n'est pas mathématique mais... requiert vos connaissance et votre logique :ptdr: Sans voix , il crie; Sans ailes , il voltige; Sans dents , il mord : Sans bouche , il murmure . (P.S : ne regarder pas sur internet , cela perd tout son sens) Hum, le vent? Vent qui hurle, qui...

c'est http://www.france-ioi.org/

C'est vrai :)

En fiat, c'est des exos et il exécute ton prog en ligne, en fournissant les entrées et en comparant avec les sorties qu'il attend.

Oh génial, le site vient de me dire que c'est correct!
Merci beaucoup!

Bonjour tout le monde, Je ne comprends pas d'où vient l'erreur dans l'algorithme suivant(du python très simple): jeu1 = input() jeu2 = input() egalite = True nbEgalite = 0 gagnant = "" encoreCartes = True indice = 1 while encoreCartes and egalite: if len(jeu1) < (indice + 1) or len(jeu2)< ...

bah 32 = 2^5.
Si tu poses a = 2k + 1
alors tu developpes a² + 3. Tu factorises par 2^2.
De l'autre coté, tu développes et factorises par 2^3.
Au final, tu as bien que ton expression est divisible par 2^5, soit 32.