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D'accord, merci. Entre-temps j'avais finalement trouvé la formule, mais en considérant le triangle isocèle formé par un demi carré et c'est un peu plus compliqué. Notez quand même qu'avec votre approche il faut prouver que les diagonales se coupent à angle droit, ce qui n'est pas tout-à-fait évident...

Par « son centre » j'imagine que vous voulez dire « une de ses diagonales » , que vous appelez hypoténuse? Si c'est bien le cas je ne vois pas comment cette diagonale peut être de la même longueur a que les côtés du carré sphérique. Curieusement, lorsque j'interroge des IAs ou la même IA à des momen...

Bonjour, Sur une sphère de rayon R on a un « carré », quatre côtés égaux a et quatre angles égaux alpha. Calculer son aire A en fonction de R et alpha est facile (formule de Girard) mais comment l'avoir uniquement en fonction de R et a ? Je n'ai pas trouvé de formule alpha=fonction(R,a). Par curiosi...

Bonjour, Un petit problème sans doute déjà connu, mais je n'ai pas trouvé de réponse sur la Toile. Soit T l'ensemble des triplets pythagoriciens primitifs (a,b,c) avec a<=b<c. On définit A1 comme l'ensemble des valeurs acos(a/c), A2 comme l'ensemble des valeurs acos(b/c) et A comme (A1 union A2). Qu...

Merci, la suite u(n)=1/x(n) est bien plus sympathique.

On a u(n)=lambda*phi^n + mu*psi^n
où phi=(1+sqrt(5))/2 (le fameux nombre d'or)
et psi=(1-sqrt(5))/2
Du coup on déduit que abs(u(n)) tend exponentiellement vers l'infini, sauf pour a=b=0.

Bonjour, Pour des problèmes d'optimisation itérative je définis des suites ainsi : x(1)=a x(2)=b x(n)=x(n-1)*x(n-2)/(x(n-1)+x(n-2)) Pour certaines « mauvaises » valeurs (a,b), comme (-10,20), à partir d'un rang n on a (x(n-1)+x(n-2))=0 et, donc, x(n) est infini. Mais pour d'autres, par exemple (-10,...

Salut, Pour moi la fonction que tu étudies n'a pas de limite, considère la relation suivante : \sum_{k=0}^{n-1} k^{n-1} = \frac{B_n(n) - B_n}{n} Et tu verras c'est évident ! Bonne soirée La quantité dont je cherche la limite est \frac{B_n(n)}{n^n} et non \frac{B_n(n)}{n} .

Salut, Je te conseille d'aller jeter un oeil ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Faulhaber Avec "relation avec les polynômes de Bernoulli" & l'énoncé de la formule tu devrais pouvoir trouver ton bonheur je pense ! Merci, mais c'est précisément en utilisant une variante de l...

Bonjour, Au cours d'une étude d'optimisation, je constate expérimentalement que la quantité suivante B_n(n)/n^n (désolé, sous mon Firefox 54.0 le bouton « Insérer dans la zone de texte » de l'éditeur d'équation ne fonctionne pas) semble converger vers environ 0,58 quand n tend vers l'infini. B_n(x) ...

Les contre-exemples sur R sont bien connus, oui. Dire qu'il n'y a « jamais rien d'intuitif en ce qui concerne l'infini » est un peu exagéré. Dans ce cas précis, comme déjà signalé, il existe des mesures assez conformes à l'intuition, par exemple la densité naturelle, la bien -nommée, pour lesquelles...

Quand j'écris « mesure de Lebesgue sur N », c'est un raccourci pour « mesure de Lebesgue sur R, appliquée aux sous-ensembles de N », et qui donne alors toujours zéro. Un ensemble discret est fini ou dénombrable. Il y a plusieurs mesures de densité sur N. Un point de départ succinct pour les étudier ...

Je me réponds à moi-même, pour ceux que cela intéresserait. En fait, il s'agit juste de calculer le volume d'un polyèdre dans I^3 puis de le multiplier par 6 (car en ordonnant les triplets, on n'en conserve qu'un sixième). Pour a<1/4 cela donne \mu\left(W\right)=\frac{8}{3}a^{3} Pour 1\geq a...

OK, désolé de remercier si tard, mais je pensais recevoir automatiquement un courriel en cas de réponse, mais non (j'ai dû oublier de cocher quelque chose). Je ne suis passé ici qu'en posant une nouvelle question (sur les mesures de densité sur N).

Bonjour, En ce moment, j'étudie les mesures sur N du type « densité » (classique, logarithmique, Schnirelmann, etc.) qui ont l'avantage d'être plus fines que celle de Lebesgue (nulle pour tout ensemble discret). Avec une telle mesure mu, on peut avoir, par exemple, conformément à l'intuition mu(N)=1...

Bonjour et bonne année ! Un petit problème que je me suis posé. Probablement pas si difficile, mais mes cours de maths sont bien loin. Soit la parabole f(x)=(x-a)^2 sur I=[0,1] . On appelle triplet un élément { {x_1,x_2,x_3} } de I^3 dont les trois valeurs sont différentes. Pour simp...

Bonjour, Ma question précédente étant restée sans réponse, je propose ici un problème sans doute plus simple, dont la solution serait déjà un lemme utile. f est définie sur I=[0,1] Un plateau est un couple (v,[a,b]) tel que f(x)=v pour tout élément de [a,b] . La propriété de constanc...

Bonjour, Un petit problème agaçant (voir ci-dessous). Expérimentalement, l'inégalité du titre semble toujours juste, mais je n'ai trouvé ni sa démonstration ni sa réfutation. Merci d'avance pour tout indice dans un sens ou dans l'autre ! ----------------------- Soit f une fonction continue sur I=[0,...

J'ai fait des tests. Apparemment, Matlab travaille « de gauche à droite » . Si les trois valeurs sont
(0.3 0.1 0.1)
les rangs donnés par le tri sont (2 3 1). Et, bien sûr, on a x1=0.1, x2=0.1, x3=0.3.

En fait, si je regarde mon petit programme Matlab de simulation (cf. ci-dessous), le triplet n'est considéré comme correct que si l'on a f(x2) < f(x3) ( x2 est meilleur que x3) abs(x1-x2) < abs(x1-x3) (x2 est plus près de x1 que x3) (contrairement à ce que j'avais écrit, on n'a pas besoin de f(x1)<f...

Désolé, ma formulation est en effet incorrecte. En fait : - on tire trois points au hasard - on les ordonne d'après les valeurs de f en ces points, de façon à avoir trois nombres x1, x2, x3 tels que f(x1)<=f(x2)<=f(x3) Par exemple, si l'on tire (0, 1, 1/2), avec f(x)=x, on considère en fait le tripl...