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Merci beaucoup pour vos réponses!

Effectivement, c'est assez pratique. J'essaierai de retenir l'idée!

Merci pour votre réponse! La borne supérieure est définie si je me souviens bien, comme le plus petit des majorants. Autrement dit, si on reconsidère la borne supérieure M de l'ensemble E, cela signifie que pour tout epsilon e strictement positif, je peux trouver un élément x dans l'ensemble [M-e,M]...

Bonsoirr, En relisant mon cours sur la continuité et en essayant un exercice proposant la démonstration du théorème de d'Alembert-Gauss, je bloque sur une proposition: "Notons c la borne supérieure de l'ensemble {x € [a,b], f(x)<=y}. Alors il existe une suite (u_n) de réels de [a,b] convergeant...

Cardinal de l'ensemble E: Il y a quatre éléments: fixons d = k. Alors il y a (k-1 - 0 + 1), soit k choix pour l'élément a, k choix pour l'élément b et k choix pour l'élément c. Ces trois éléments étant indépendants, il y a donc k^3 façons possibles de choisir a, b et c. Il y a donc Somme(k=1, k=n)k...

Bonsoir, Encore une fois, j'ai un petit problème que je n'arrive pas à faire! Notre professeur nous a donné le DS de l'an dernier pour nous entraîner au prochain qui a lieu ce lundi, mais je ne parviens même pas à finir l'exercice 1... Je précise que je suis en Terminale S. Je vous présente le sujet...

Merci beaucoup pour vos deux réponses, très complètes et plus précises que ce que j'espérais!
J'ai mieux compris cet exercice grâce à vos indications. J'étais sur une bonne piste, mais dans le mauvais sens^^
Bonne fin de journée!

Supposons que lim f' = l' en -oo, où l' > 0. Cela signifierait que f elle-même n'a pas de limite finie. Or on a montré que f est minorée et croissante donc f doit avoir une limite finie. Donc lim f' = 0 en -oo. Par ailleurs, supposons que lim f = l en -oo où l est supérieur ou égal à 0. On a donc li...

Bonjour, Comme f(x) est minorée par 0, on peut supposer qu'elle "converge" vers une limite l supérieure ou égale à 0 lorsque x tend vers -oo. En revanche, je ne vois pas trop comment on peut affirmer que cette limite est 0... Posons A = f(l) , c'est possible, vu que f est dérivable et cont...

Bonjour, Erreur de frappe, je voulais dire f' minorée par 0, désolé... Si je suppose que la fonction f est majorée par M, cela signifie que |f(x) - M| tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini et donc que la pente d'une tangente à la courbe représentative de f doit forcément diminuer: f'(x) tend lui ...

Bonjour, Notre professeur de maths nous avait donné à la rentrée une feuille d'exercices de révisions, bien que ceux-ci s'apparentent plutôt à des exercices de réflexion (questions courtes). En ce moment, nous sommes sur l'analyse (limite et dérivées) et j'ai essayé de faire les exercices de cette f...

Oui désolé c'est bien un minimum atteint en x=x0 et non la valeur de ce minimum ... Ne vous inquiétez pas^^ Comme vous avez enmployé x0, et qu'usuellement, on dit que c'est la valeur en laquelle la fonction atteint le minimum, cela restait à peu près compréhensible! Avec la précision de zygomatique...

Votre méthode me semble bien efficace aussi! Voire meilleure et plus courte! Mais après tout ce qu'on avait démontré pour cette fonction f, il fallait bien s'en servir une dernière fois! Très bien si c'est une fonction que je verrai l'an prochain, au moins, j'ai pu en voir quelques particularités pe...

Avec votre petit complément, j'ai l'impression que ce problème est finalement totalement résolu! Ce n'était pas si simple...

Merci à fatal-error, titou.29 et zygomatique pour le temps que vous y avez consacré! Et surtout pour la rapidité de vos messages!

J'ai essayé de réutiliser les résultats http://img105.xooimage.com/files/f/7/d/limite-46d0793.png Ensuite, p(x) décroit mais reste positive. On en déduit que D(x) = f(x)d(x) est le produit de deux fonctions strictement positive, donc n'est jamais nulle. Conclusion: Si P > 0 et que P n'a pas de racin...

Bonsoir! Merci à vous tous d'accorder de votre temps à ce problème! C'est très aimable à vous! Avant de répondre, je voulais juste lever un léger doute. Pour prouver la formule encadrée, est-ce bien ainsi qu'il faut procéder? http://img104.xooimage.com/files/d/7/a/limite-46cd677.png Ensuite, puisque...

En effet, vous avez raison. Il me semble que p'(x) = f(-x)D'(x) - f'(-x)D(x) = f(-x)[D'(x) - D(x)] = f(-x)[P' + P'' + P''' + ... - P - P' - P'' - ...] p'(x) = - f(-x)P(x) = - P(x)/f(x). Du coup, ça chamboule tout (enfin, il faut juste opposer les résultats précédents). - p(x) est strictement croissa...

Je vais essayer de reprendre... On suppose que P n'a pas de racine réelle, P est donc d'un signe constant et ne se factorise pas. De p'(x) = f(-x)P(x), on en déduit que - p(x) est strictement croissante si P(x) > 0. - p(x) est strictement décroissante si P(x) < 0. Maintenant, il faudrait montrer que...

(J'ai corrigé l'énoncé entre vos réponses, je l'avais mal recopié, désolé!) Merci beaucoup pour votre clarification, j'espère que cela ne vous a pas pris trop de temps avec cette écriture. Néanmoins, avec vos deux réponses, j'ai l'impression de me familiariser avec le changement de variable, ce qui ...

Merci beaucoup pour vos deux réponses! C'est une bonne idée de poser x' = 1/2x pour ensuite montrer que f(x) est positif ou nul, avant de se rendre compte qu'il ne peut pas être nul. Je ne pense pas que j'y aurais pensé. Ensuite, si on pose g(x) = f(x) - x - 1, g'(x) = f'(x) - 1 = f(x) - 1. Or puisq...

Bonjour! Cet été, pour éviter de nous rouiller, notre professeur de mathématiques nous a donné une fiche d'exercices plus ou moins difficiles à essayer. Je les ai presque tous terminés, mais en voilà un qui me pose beaucoup de problèmes! Peut-être trouverez-vous des idées? Voici l'énoncé! http://img...