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Bonjour tout le monde, Dans le cadre d'un problème de traitement du signal où j'ai été amené à étudier l'impact du fenêtrage sur le spectre d'un filtre en racine de cosinus surélevé, je dois résoudre l'intégrale suivante: F(f,\beta,n)=\int_{\frac{1-\beta}{2}}^{\frac{1+\beta}{2}}{\cos(\fr...

Oui, c'est ce dont je me suis rendu compte en regardant ta démonstration hier soir.
Merci encore pour ton aide!

Merci encore pour ta réactivité. Je regarderai ce weekend ta démonstration! J'aurais juste une dernière question sur la démonstration de \sum_{n=0}^{+\infty}{\binom{2n}{n}x^{n}}= \frac{1}{sqrt{1-4x}} . Tu t'es bien servi de l'équation différentielle y'(x)=2y(x)+4xy'(x)...

Effectivement ma phrase concernant j peut induire en erreur. Pour la simplicité de l'égalité, je parlais de \sum_{n=0}^{+\infty}{\binom{2n}{n}x^{n}}= \frac{1}{sqrt{1-4x}} où je trouvais ma méthode particulièrement compliquée et astucieuse. Il est effectivement beaucoup générique de faire comme toi e...

i,j,k,n entiers >=0 je voulais dire

J'aurais aussi une autre égalité à démontrer. C'est le lien suivant entre \binom{2n}{2i} et \binom{n}{i} : \binom{2n}{2i}\bigsum_{j=0}^{k}{ \frac{\binom{k}{j}\binom{n+k}{i+j}}{\binom{2(n+k)}{2(i+j)}}}=\binom{n}{i}\bigsum_{j=0}^{k}{ \frac{\binom{k}{j}\binom{n+k}{j}}{\binom{2(n+k&#...

Ben314, merci beaucoup pour votre réponse aussi précise et aussi rapide et désolé de répondre aussi tardivement... Effectivement, j'ai vu les séries entières. Donc en considérant l'égalité, \sum_{n=0}^{+\infty}{\binom{2n}{n}x^{n}}= \frac{1}{sqrt{1-4x}} , et en utilisant le produit de Cauchy de la sé...

Bonjour à tous ! Je suis en prépa PC et je n'arrive pas à prouver l'égalité suivante. \bigsum_{k=0}^{k=n} {\frac{(2k)!\times(2(n-k))!}{{k!}^2\times{(n-k)!}^2}}=2^{2n} J'ai essayé de la prouver par récurrence mais cela n'a rien donné de probant... Quelqu'un aurait une ...