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Re: Période et Facteurs Premiers

Bonjour, Il y a une vidéo sur youtube "The Reciprocals of Primes" par Numberphile" qui montre qu'un anglais du 19éme siècle W. Shanks, a calculé, à la main, la longueur des périodes pour des nombres premiers jusqu'à 110.000. Il calcule en base 10 et par exemple pour 60013 il a trouvé ...
par Rouvire
16 Fév 2023, 22:04
 
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Sujet: Période et Facteurs Premiers
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Corde à noeuds (et confinement)

Bonjour, On a deux cordes A et B de longueur infinie. Elles sont graduées en mètres de zéro à l’infini. A chaque graduation correspondant à un carré (graduations 0, 1, 4, 9, 16, …) on fait un noeud. Les noeuds sont numérotés 0, 1, 2 , 3, 4, … (par exemple le noeud numéro 4 est sur la 16ème graduatio...
par Rouvire
01 Mai 2020, 23:37
 
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Sujet: Corde à noeuds (et confinement)
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Re: Période et Facteurs Premiers

Bonjour, Le groupe multiplicatif des inversibles modulo pq a un ordre X=(p-1)(q-1). Si les X éléments de ce groupe sont toujours représentés par les nombres de 1 à pq moins les multiples de p ou q et si on a un algorithme rapide pour trouver la période P de 1/pq en base 2, il me semble qu’on peut tr...
par Rouvire
19 Oct 2019, 00:24
 
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Sujet: Période et Facteurs Premiers
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Re: Période et Facteurs Premiers

Merci GaBuZoMeu. Je crois que j'ai compris. Par exemple on prend p=7 et q=11 soit pq=77 Le groupe des inversibles modulo 77 à un ordre de 60 (il a 60 éléments, représentés par les nombres de 1 à 76 moins les multiples de 7 ou de 11) Il est multiplicatif: sa loi de composition interne (*) se "ma...
par Rouvire
13 Oct 2019, 02:32
 
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Sujet: Période et Facteurs Premiers
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Période et Facteurs Premiers

Bonjour, On prend p et q premiers différents l’un de l’autre et différents de 2. On fait la division 1/pq en base 2. La division est périodique. La période a une certaine longueur Lng (cette longueur n’est pas forcément la même que celle qu’on aurait pu obtenir en faisant la division dans une autre ...
par Rouvire
11 Oct 2019, 23:50
 
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Sujet: Période et Facteurs Premiers
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Boucle sans boucle

Bonjour, Soit la boucle informatique Dif = X (avec X > 0 et Entier): Pas = Y (avec Y > 0, impair et Entier) While Dif > 0 .......Dif = Dif - Pas: Pas = Pas + 2 Wend Fin-Dif = Dif: Fin-Pas = Pas Je cherche à connaitre le nombre de fois NbBcl qu’un programme effectue cette boucle mais sans la faire ré...
par Rouvire
15 Mar 2019, 18:35
 
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Sujet: Boucle sans boucle
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Re: arithmétique Z/nZ

Bonjour Pour la question 1 n = 22499, se décompose en 2 facteurs premiers p et q, et ces 2 facteurs premiers sont très proches l'un de l'autre (nombres premiers jumeaux), ils sont donc proches de la racine carrée de n qui vaut 149,996... on trouve donc facilement p=149 et q=151 Pour ϕ(n) l'indicatri...
par Rouvire
11 Jan 2019, 13:28
 
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Sujet: arithmétique Z/nZ
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Caractérisation nombres premiers

Bonjour, Si p est un entier impair > 3. On prend c le carré impair immédiatement supérieur à p. On prend i = (√c -1)/2. On prend j = sup((c-p)/4), c'est l'entier supérieur ou égal à (c-p)/4. On pose k = 1 si sup((c-p)/4) > (c-p)/4 et k = 0 sinon. Si p est premier, on a alors: (c-p)^((i^2)+i-j) . (2i...
par Rouvire
05 Mar 2017, 21:28
 
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Sujet: Caractérisation nombres premiers
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Carrés et nombres premiers

Bonjour, L'ensemble infini des nombres carrés a une densité limite nulle. L'ensemble infini des nombres premiers a aussi une densité limite nulle. Est-que l'on sait si, quand n tend vers l'infini, le nombre de nombres premiers compris entre n^2 et (n+1)^2 tend vers quelque chose? (ou plutôt, quid de...
par Rouvire
01 Mar 2017, 20:11
 
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Sujet: Carrés et nombres premiers
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Re: Coefficients multinomiaux

Merci Pseuda, Je pense que quand on développe l'expression (A+B+C+...)^n on obtient déjà (et entre autre) tous les termes du développement du binôme (A+B)^n avec leurs coefficients (de la forme n!/p!q! avec p+q=n). Ces coefficients sont aussi donnés par la ligne n du triangle de Pascal et dans ce tr...
par Rouvire
11 Aoû 2016, 20:59
 
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Sujet: Coefficients multinomiaux
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Coefficients multinomiaux

Bonjour, Dans le développement du "multinôme" (A+B+C+...)^n, les coefficients des différents termes (A^a.B^b.C^c....) qui apparaissent sont de la forme n!/a!b!c!... (avec a+b+c+... = n). Ce sont les coefficients multinomiaux. Par exemple pour (A+B+C)^8, le terme A^4.B^4.C^0 aura pour coeff...
par Rouvire
10 Aoû 2016, 18:52
 
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Sujet: Coefficients multinomiaux
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@zygomatique J'essayais de répondre à ta question "d'où vient le reste 16 ?". Ben 16 c'est le troisième reste de la division euclidienne de 1 par 21. Maintenant je dis que quand on fait la division euclidienne de 1 par 7 on obtient 6 restes différents ce qui (d'après moi) prouve que 7 est ...
par Rouvire
31 Juil 2015, 23:26
 
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Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
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d'où vient le reste 16 ? Bonjour, Si je prends 21 (en base 10) j'obtiens les restes 1, 10, 16, 13, 4, 19 avant de retomber sur 1. 1 : 21 ==> 0 x 21 reste 1 10 : 21 ==> 0 x 21 reste 10 100 : 21 ==> 4 x 21 reste 16 ==> (4 x 21) + 16 = 100 160 : 21 ==> 7 x 21 reste 13 130 : 21 ==> 6 x 21 reste 4 40 : ...
par Rouvire
31 Juil 2015, 19:10
 
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Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
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Bonjour, J'ai du mal m'exprimer. Si on reprend l'exemple avec 7 en base 10 1 : 7 ==> 0 x 7 reste 1 10 : 7 ==> 1 x 7 reste 3 30 : 7 ==> 4 x 7 reste 2 20 : 7 ==> 2 x 7 reste 6 60 : 7 ==> 8 x 7 reste 4 40 : 7 ==> 5 x 7 reste 5 50 : 7 ==> 7 x 7 reste 1 On obtient bien 6 restes différents (et 6 est égal ...
par Rouvire
31 Juil 2015, 00:35
 
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Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
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Nombre premier et division Euclidienne (question)

Bonjour, Si on prend un nombre premier p, alors il existera toujours une base, dans laquelle on pourra exprimer p, telle que la division euclidienne 1:p donnera des boucles de p-1 restes différents. Par exemple en base 10 si on fait la division de 1 par 7 on obtient les restes 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3...
par Rouvire
30 Juil 2015, 19:45
 
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Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
Réponses: 13
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Bonjour, J'avais posté le 8/2/2014 quelque chose de semblable dans le Café: "J'ai un jeu de n cartes. Elles sont numérotées de 1 à n. Je les bats et pose le paquet face cachée sur une table. Je tire la 1ère carte du dessus et la repose à coté du paquet face découverte. Si c'est la carte n°1 j'ai per...
par Rouvire
12 Juin 2015, 20:47
 
Forum: ⚔ Défis et énigmes
Sujet: Petit défi de proba
Réponses: 23
Vues: 1430

Bonjour, Je fais la démonstration que pour le jeu avec 3 joueurs et remise des boules tirées on ne peut pas trouver 3 nombres a, b et c dans N* pour que le jeu soit équitable. On pose n=a+b+c et on a a a=2A, b=2B, c=2C, n=2N (avec N=A+B+C). Les équations s'écrivent alors: \frac{2A}{2N} = \frac{(...
par Rouvire
10 Jan 2015, 20:21
 
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Sujet: Boules Urne et Jeu
Réponses: 6
Vues: 621

Merci,
Ce que je cherche c'est savoir s'il y a une sorte de point "limite" d'orientation du tirage P/F qui ferait que le nombre généré ne soit plus irrationnel.
par Rouvire
08 Jan 2015, 18:36
 
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Sujet: Suite et nombre rationnel ou irrationnel
Réponses: 4
Vues: 859

Merci, Si je comprends bien, un nombre univers est un nombre irrationnel et dans ce nombre irrationnel on pourra toujours trouver n'importe quelle suite finie de digits. Effectivement si on tire à pile ou face un nombre (avec par exemple P=0 et F=1) la probabilité de tirer à un moment n'importe quel...
par Rouvire
08 Jan 2015, 17:37
 
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Sujet: Suite et nombre rationnel ou irrationnel
Réponses: 4
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Suite et nombre rationnel ou irrationnel

Bonjour, Je me donne un nombre fini dans N* et écrit en base 2. Je cherche si je retrouve sa séquence de 1 et de 0 dans des nombres irrationnels eux aussi écrits en base 2. 1) si je prends le nombre en base 2: 0,11011100101110111... (soit du type 0,1234567... en base 10) il est irrationnel et par dé...
par Rouvire
08 Jan 2015, 15:05
 
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Sujet: Suite et nombre rationnel ou irrationnel
Réponses: 4
Vues: 859
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