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Bonjour, Il y a une vidéo sur youtube "The Reciprocals of Primes" par Numberphile" qui montre qu'un anglais du 19éme siècle W. Shanks, a calculé, à la main, la longueur des périodes pour des nombres premiers jusqu'à 110.000. Il calcule en base 10 et par exemple pour 60013 il a trouvé ...
- par Rouvire
- 16 Fév 2023, 22:04
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Période et Facteurs Premiers
- Réponses: 6
- Vues: 457
Bonjour, On a deux cordes A et B de longueur infinie. Elles sont graduées en mètres de zéro à l’infini. A chaque graduation correspondant à un carré (graduations 0, 1, 4, 9, 16, …) on fait un noeud. Les noeuds sont numérotés 0, 1, 2 , 3, 4, … (par exemple le noeud numéro 4 est sur la 16ème graduatio...
- par Rouvire
- 01 Mai 2020, 23:37
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Corde à noeuds (et confinement)
- Réponses: 1
- Vues: 236
Bonjour, Le groupe multiplicatif des inversibles modulo pq a un ordre X=(p-1)(q-1). Si les X éléments de ce groupe sont toujours représentés par les nombres de 1 à pq moins les multiples de p ou q et si on a un algorithme rapide pour trouver la période P de 1/pq en base 2, il me semble qu’on peut tr...
- par Rouvire
- 19 Oct 2019, 00:24
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Période et Facteurs Premiers
- Réponses: 6
- Vues: 457
Merci GaBuZoMeu. Je crois que j'ai compris. Par exemple on prend p=7 et q=11 soit pq=77 Le groupe des inversibles modulo 77 à un ordre de 60 (il a 60 éléments, représentés par les nombres de 1 à 76 moins les multiples de 7 ou de 11) Il est multiplicatif: sa loi de composition interne (*) se "ma...
- par Rouvire
- 13 Oct 2019, 02:32
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Période et Facteurs Premiers
- Réponses: 6
- Vues: 457
Bonjour, On prend p et q premiers différents l’un de l’autre et différents de 2. On fait la division 1/pq en base 2. La division est périodique. La période a une certaine longueur Lng (cette longueur n’est pas forcément la même que celle qu’on aurait pu obtenir en faisant la division dans une autre ...
- par Rouvire
- 11 Oct 2019, 23:50
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Période et Facteurs Premiers
- Réponses: 6
- Vues: 457
Bonjour, Soit la boucle informatique Dif = X (avec X > 0 et Entier): Pas = Y (avec Y > 0, impair et Entier) While Dif > 0 .......Dif = Dif - Pas: Pas = Pas + 2 Wend Fin-Dif = Dif: Fin-Pas = Pas Je cherche à connaitre le nombre de fois NbBcl qu’un programme effectue cette boucle mais sans la faire ré...
- par Rouvire
- 15 Mar 2019, 18:35
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- Forum: ϟ Informatique
- Sujet: Boucle sans boucle
- Réponses: 0
- Vues: 426
Bonjour Pour la question 1 n = 22499, se décompose en 2 facteurs premiers p et q, et ces 2 facteurs premiers sont très proches l'un de l'autre (nombres premiers jumeaux), ils sont donc proches de la racine carrée de n qui vaut 149,996... on trouve donc facilement p=149 et q=151 Pour ϕ(n) l'indicatri...
- par Rouvire
- 11 Jan 2019, 13:28
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: arithmétique Z/nZ
- Réponses: 2
- Vues: 271
Bonjour, Si p est un entier impair > 3. On prend c le carré impair immédiatement supérieur à p. On prend i = (√c -1)/2. On prend j = sup((c-p)/4), c'est l'entier supérieur ou égal à (c-p)/4. On pose k = 1 si sup((c-p)/4) > (c-p)/4 et k = 0 sinon. Si p est premier, on a alors: (c-p)^((i^2)+i-j) . (2i...
- par Rouvire
- 05 Mar 2017, 21:28
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Caractérisation nombres premiers
- Réponses: 1
- Vues: 326
Bonjour, L'ensemble infini des nombres carrés a une densité limite nulle. L'ensemble infini des nombres premiers a aussi une densité limite nulle. Est-que l'on sait si, quand n tend vers l'infini, le nombre de nombres premiers compris entre n^2 et (n+1)^2 tend vers quelque chose? (ou plutôt, quid de...
- par Rouvire
- 01 Mar 2017, 20:11
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Carrés et nombres premiers
- Réponses: 1
- Vues: 326
Merci Pseuda, Je pense que quand on développe l'expression (A+B+C+...)^n on obtient déjà (et entre autre) tous les termes du développement du binôme (A+B)^n avec leurs coefficients (de la forme n!/p!q! avec p+q=n). Ces coefficients sont aussi donnés par la ligne n du triangle de Pascal et dans ce tr...
- par Rouvire
- 11 Aoû 2016, 20:59
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Coefficients multinomiaux
- Réponses: 2
- Vues: 762
Bonjour, Dans le développement du "multinôme" (A+B+C+...)^n, les coefficients des différents termes (A^a.B^b.C^c....) qui apparaissent sont de la forme n!/a!b!c!... (avec a+b+c+... = n). Ce sont les coefficients multinomiaux. Par exemple pour (A+B+C)^8, le terme A^4.B^4.C^0 aura pour coeff...
- par Rouvire
- 10 Aoû 2016, 18:52
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Coefficients multinomiaux
- Réponses: 2
- Vues: 762
@zygomatique J'essayais de répondre à ta question "d'où vient le reste 16 ?". Ben 16 c'est le troisième reste de la division euclidienne de 1 par 21. Maintenant je dis que quand on fait la division euclidienne de 1 par 7 on obtient 6 restes différents ce qui (d'après moi) prouve que 7 est ...
- par Rouvire
- 31 Juil 2015, 23:26
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
- Réponses: 13
- Vues: 1213
d'où vient le reste 16 ? Bonjour, Si je prends 21 (en base 10) j'obtiens les restes 1, 10, 16, 13, 4, 19 avant de retomber sur 1. 1 : 21 ==> 0 x 21 reste 1 10 : 21 ==> 0 x 21 reste 10 100 : 21 ==> 4 x 21 reste 16 ==> (4 x 21) + 16 = 100 160 : 21 ==> 7 x 21 reste 13 130 : 21 ==> 6 x 21 reste 4 40 : ...
- par Rouvire
- 31 Juil 2015, 19:10
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
- Réponses: 13
- Vues: 1213
Bonjour, J'ai du mal m'exprimer. Si on reprend l'exemple avec 7 en base 10 1 : 7 ==> 0 x 7 reste 1 10 : 7 ==> 1 x 7 reste 3 30 : 7 ==> 4 x 7 reste 2 20 : 7 ==> 2 x 7 reste 6 60 : 7 ==> 8 x 7 reste 4 40 : 7 ==> 5 x 7 reste 5 50 : 7 ==> 7 x 7 reste 1 On obtient bien 6 restes différents (et 6 est égal ...
- par Rouvire
- 31 Juil 2015, 00:35
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
- Réponses: 13
- Vues: 1213
Bonjour, Si on prend un nombre premier p, alors il existera toujours une base, dans laquelle on pourra exprimer p, telle que la division euclidienne 1:p donnera des boucles de p-1 restes différents. Par exemple en base 10 si on fait la division de 1 par 7 on obtient les restes 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3...
- par Rouvire
- 30 Juil 2015, 19:45
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Nombre premier et division Euclidienne (question)
- Réponses: 13
- Vues: 1213
Bonjour, J'avais posté le 8/2/2014 quelque chose de semblable dans le Café: "J'ai un jeu de n cartes. Elles sont numérotées de 1 à n. Je les bats et pose le paquet face cachée sur une table. Je tire la 1ère carte du dessus et la repose à coté du paquet face découverte. Si c'est la carte n°1 j'ai per...
- par Rouvire
- 12 Juin 2015, 20:47
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- Forum: ⚔ Défis et énigmes
- Sujet: Petit défi de proba
- Réponses: 23
- Vues: 1430
Bonjour, Je fais la démonstration que pour le jeu avec 3 joueurs et remise des boules tirées on ne peut pas trouver 3 nombres a, b et c dans N* pour que le jeu soit équitable. On pose n=a+b+c et on a a a=2A, b=2B, c=2C, n=2N (avec N=A+B+C). Les équations s'écrivent alors: \frac{2A}{2N} = \frac{(...
- par Rouvire
- 10 Jan 2015, 20:21
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Boules Urne et Jeu
- Réponses: 6
- Vues: 621
Merci, Si je comprends bien, un nombre univers est un nombre irrationnel et dans ce nombre irrationnel on pourra toujours trouver n'importe quelle suite finie de digits. Effectivement si on tire à pile ou face un nombre (avec par exemple P=0 et F=1) la probabilité de tirer à un moment n'importe quel...
- par Rouvire
- 08 Jan 2015, 17:37
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Suite et nombre rationnel ou irrationnel
- Réponses: 4
- Vues: 859
Bonjour, Je me donne un nombre fini dans N* et écrit en base 2. Je cherche si je retrouve sa séquence de 1 et de 0 dans des nombres irrationnels eux aussi écrits en base 2. 1) si je prends le nombre en base 2: 0,11011100101110111... (soit du type 0,1234567... en base 10) il est irrationnel et par dé...
- par Rouvire
- 08 Jan 2015, 15:05
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- Forum: ⚜ Salon Mathématique
- Sujet: Suite et nombre rationnel ou irrationnel
- Réponses: 4
- Vues: 859