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Bonjour, Oui catamat, il n'y a probablement pas de solution exacte. Si on reprend le programme (algorithme) ci dessous. DEB: Si A = B = C alors STOP Si C <= A et C <= B alors c = c+1 Si B <= A et B < C alors b = b + 1 Si A < B et A < C alors a = a + 1 GOTO DEB Je pense que s'il y a une solution exac...

Merci GaBuZoMeu (bien orthographié). Bon, je n'ai aucune idée de comment on traite une équation diophantienne de ce type (c'est bien au dessus de mon niveau de math qui est Bac C de 1972 :D ) Si on reprend la comparaison avec Fermat, pour 2 joueurs la suite des couples (a,b) qui marchent est: (1,2);...

Ok, merci Gabuzome de t’intéresser à ce sujet. Je ne vois pas comment débuter l’arbre dont tu parles mais je vais te montrer comment j’avais commencé à étudier ce problème (avec tes notations). On pose n=a+b+c. On tire toutes les boules de l’urne. Le nombre total de suites qu’on peut obtenir est n! ...

Bonjour, Une urne contient 3 types de boules, A, B, C. Il y a au moins une boule A, une B et une C dans l'urne. Il y a 3 joueurs A, B, C. Le premier joueur A tire une boule, si c'est une boule de type A il a "gagné" et la partie s'arrête, sinon la boule qu'il a tiré est enlevée de l'urne e...

Bonjour, Merci à LB2 pour le lien et j’ai continué sur ce sujet. Pour un nombre Nb on le multiplie toujours par 4 et on détermine (par programme) ce que j’appelle le premier nombre de pas A (NbPasA0) à faire pour arriver à la première correspondance de nœuds entre les 2 cordes. Par exemple pour Nb =...

Bonjour, Il y a une vidéo sur youtube "The Reciprocals of Primes" par Numberphile" qui montre qu'un anglais du 19éme siècle W. Shanks, a calculé, à la main, la longueur des périodes pour des nombres premiers jusqu'à 110.000. Il calcule en base 10 et par exemple pour 60013 il a trouvé ...

Bonjour, On a deux cordes A et B de longueur infinie. Elles sont graduées en mètres de zéro à l’infini. A chaque graduation correspondant à un carré (graduations 0, 1, 4, 9, 16, …) on fait un noeud. Les noeuds sont numérotés 0, 1, 2 , 3, 4, … (par exemple le noeud numéro 4 est sur la 16ème graduatio...

Bonjour, Le groupe multiplicatif des inversibles modulo pq a un ordre X=(p-1)(q-1). Si les X éléments de ce groupe sont toujours représentés par les nombres de 1 à pq moins les multiples de p ou q et si on a un algorithme rapide pour trouver la période P de 1/pq en base 2, il me semble qu’on peut tr...

Merci GaBuZoMeu. Je crois que j'ai compris. Par exemple on prend p=7 et q=11 soit pq=77 Le groupe des inversibles modulo 77 à un ordre de 60 (il a 60 éléments, représentés par les nombres de 1 à 76 moins les multiples de 7 ou de 11) Il est multiplicatif: sa loi de composition interne (*) se "ma...

Bonjour, On prend p et q premiers différents l’un de l’autre et différents de 2. On fait la division 1/pq en base 2. La division est périodique. La période a une certaine longueur Lng (cette longueur n’est pas forcément la même que celle qu’on aurait pu obtenir en faisant la division dans une autre ...

Bonjour, Soit la boucle informatique Dif = X (avec X > 0 et Entier): Pas = Y (avec Y > 0, impair et Entier) While Dif > 0 .......Dif = Dif - Pas: Pas = Pas + 2 Wend Fin-Dif = Dif: Fin-Pas = Pas Je cherche à connaitre le nombre de fois NbBcl qu’un programme effectue cette boucle mais sans la faire ré...

Bonjour Pour la question 1 n = 22499, se décompose en 2 facteurs premiers p et q, et ces 2 facteurs premiers sont très proches l'un de l'autre (nombres premiers jumeaux), ils sont donc proches de la racine carrée de n qui vaut 149,996... on trouve donc facilement p=149 et q=151 Pour ϕ(n) l'indicatri...

Bonjour, Si p est un entier impair > 3. On prend c le carré impair immédiatement supérieur à p. On prend i = (√c -1)/2. On prend j = sup((c-p)/4), c'est l'entier supérieur ou égal à (c-p)/4. On pose k = 1 si sup((c-p)/4) > (c-p)/4 et k = 0 sinon. Si p est premier, on a alors: (c-p)^((i^2)+i-j) . (2i...

Bonjour, L'ensemble infini des nombres carrés a une densité limite nulle. L'ensemble infini des nombres premiers a aussi une densité limite nulle. Est-que l'on sait si, quand n tend vers l'infini, le nombre de nombres premiers compris entre n^2 et (n+1)^2 tend vers quelque chose? (ou plutôt, quid de...

Merci Pseuda, Je pense que quand on développe l'expression (A+B+C+...)^n on obtient déjà (et entre autre) tous les termes du développement du binôme (A+B)^n avec leurs coefficients (de la forme n!/p!q! avec p+q=n). Ces coefficients sont aussi donnés par la ligne n du triangle de Pascal et dans ce tr...

Bonjour, Dans le développement du "multinôme" (A+B+C+...)^n, les coefficients des différents termes (A^a.B^b.C^c....) qui apparaissent sont de la forme n!/a!b!c!... (avec a+b+c+... = n). Ce sont les coefficients multinomiaux. Par exemple pour (A+B+C)^8, le terme A^4.B^4.C^0 aura pour coeff...

@zygomatique J'essayais de répondre à ta question "d'où vient le reste 16 ?". Ben 16 c'est le troisième reste de la division euclidienne de 1 par 21. Maintenant je dis que quand on fait la division euclidienne de 1 par 7 on obtient 6 restes différents ce qui (d'après moi) prouve que 7 est ...

d'où vient le reste 16 ? Bonjour, Si je prends 21 (en base 10) j'obtiens les restes 1, 10, 16, 13, 4, 19 avant de retomber sur 1. 1 : 21 ==> 0 x 21 reste 1 10 : 21 ==> 0 x 21 reste 10 100 : 21 ==> 4 x 21 reste 16 ==> (4 x 21) + 16 = 100 160 : 21 ==> 7 x 21 reste 13 130 : 21 ==> 6 x 21 reste 4 40 : ...

Bonjour, J'ai du mal m'exprimer. Si on reprend l'exemple avec 7 en base 10 1 : 7 ==> 0 x 7 reste 1 10 : 7 ==> 1 x 7 reste 3 30 : 7 ==> 4 x 7 reste 2 20 : 7 ==> 2 x 7 reste 6 60 : 7 ==> 8 x 7 reste 4 40 : 7 ==> 5 x 7 reste 5 50 : 7 ==> 7 x 7 reste 1 On obtient bien 6 restes différents (et 6 est égal ...

Bonjour, Si on prend un nombre premier p, alors il existera toujours une base, dans laquelle on pourra exprimer p, telle que la division euclidienne 1:p donnera des boucles de p-1 restes différents. Par exemple en base 10 si on fait la division de 1 par 7 on obtient les restes 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3...