Suggestion d'un sujet de TIPE

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 21:24

Salut !
Je suis en classe de MP, j'ai besion de trouver un sujet de TIPE concernant le thème: Invariances et similitudes, un sujet qui soit original et dont je n'aurais pas de problèmes de documentation.
Je vous supplies de me donner des suggestions, j'ai vraiment besoin de votre aide.

Merci d'avance

par **acoustica** » 24 Oct 2012, 23:32

Supernova a écrit:Salut !
Je suis en classe de MP, j'ai besion de trouver un sujet de TIPE concernant le thème: Invariances et similitudes, un sujet qui soit original et dont je n'aurais pas de problèmes de documentation.
Je vous supplies de me donner des suggestions, j'ai vraiment besoin de votre aide.

Merci d'avance

Yop ! Premier sujet qui me passe par la tête, sans savoir si oui ou non c'est faisable : pourquoi les alvéoles des ruches d'abeilles sont-ils hexagonaux ?

http://axiomcafe.fr/pourquoi-les-alveoles-des-abeilles-ont-ils-une-forme-hexagonale

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_nid_d%27abeille

Peut-être que la démonstration sous hypothèse de convexité est accessible ? A creuser...

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 23:43

acoustica a écrit:Yop ! Premier sujet qui me passe par la tête, sans savoir si oui ou non c'est faisable : pourquoi les alvéoles des ruches d'abeilles sont-elles hexagonales ?

http://axiomcafe.fr/pourquoi-les-alveoles-des-abeilles-ont-ils-une-forme-hexagonale

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_du_nid_d%27abeille

Hmm.. franchement je ne me jamais posée la question ! J'aime bien l'idée :++: mais peux-tu m'expliquer davantage comment pourrais-je faire le rapport avec le thème ?

Merci

par **acoustica** » 24 Oct 2012, 23:43

Supernova a écrit:Hmm.. franchement je ne me jamais posée la question ! J'aime bien l'idée :++: mais comment pourrais-je faire le rapport avec le thème ?

Merci

Ben, le rapport me semble assez évident non ? Après, c'est un sujet qui a mit 2000 ans à être élucidé, mais peut-être que la preuve de Tôth sous hypothèse de convexité est accessible (j'en sais rien du tout). Mais c'est peut-être trop classique comme sujet... C'est le premier qui m'est passé par la tête, alors j'imagine que c'est un truc que pleins d'autres traiteront, si bien sûr une approche est accessible à notre niveau.

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 23:48

acoustica a écrit:Ben, le rapport me semble assez évident non ? Après, c'est un sujet qui a mit 2000 ans à être élucidé, mais peut-être que la preuve de Tôth sous hypothèse de convexité est accessible (j'en sais rien du tout). Mais c'est peut-être trop classique comme sujet... C'est le premier qui m'est passé par la tête, alors j'imagine que c'est un truc que pleins d'autres traiteront, si bien sûr une approche est accessible à notre niveau.

Je ne dis pas que ça n'a aucun rapport, mais j'aimerais bien que tu creuse avec moi un peu XD

par **acoustica** » 24 Oct 2012, 23:50

Supernova a écrit:Je ne dis pas que ça n'a aucun rapport, mais j'aimerais bien que tu creuse avec moi un peu XD

Je ne sais pas, les pavages, on est en plein dans les invariances me semble t-il... Après je ne suis pas du tout calé dans ce domaine, mais ça me semble coller. J'ai juste lancé une idée, à toi de creuser^^.

par **Supernova** » 24 Oct 2012, 23:53

Merci bien, j'apprécie ce que tu as fais, de plus c'est moi qui dois creuser

par **acoustica** » 24 Oct 2012, 23:57

Supernova a écrit:Merci bien, j'apprécie ce que tu as fais, de plus c'est moi qui dois creuser

J'imagine une première partie sur les pavages, et ensuite tu te centres sur le théorème en lui-même. Encore une fois je ne sais absolument pas si c'est accessible, mais je trouve ça cool.
Après c'est pas vraiment ta filière, mais ça peut être intéressant d'étudier les applications industrielles.

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 00:06

Ok ! Je ferai mon mieux pour développer ces idées, merci encore une fois :]

par **acoustica** » 25 Oct 2012, 00:21

Supernova a écrit:Ok ! Je ferai mon mieux pour développer ces idées, merci encore une fois :]

Sinon, je ne sais pas si les problèmes de points fixes peuvent être considérés comme des problèmes d'invariances. Ca me semble tiré par les cheveux, mais on peut à peu près tout faire rentrer dans un sujet de TIPE, pourvu que ce soit bien argumenté. Le thème est un peu un prétexte. Parce que sur les points fixes, il y a quantités d'applications. Par exemple, il y a là-dedans un article passionnant sur le point fixe de Brouwer :

http://www.umpa.ens-lyon.fr/JME/Vol1Num4/_JME4.pdf

Il me semble qu'il est lié à des problèmes de pavages justement, mais je ne peux pas t'en dire plus. Ils en parlent dans l'article, il faudrait un jour que je le lise entièrement^^. On peut le démontrer de plusieurs façons différentes, avec de la topologie pure, mézaussi avec la formule de Stokes.

Après, comme je suis étudiant en économie, je peux aussi te dire que ce théorème a quantités d'applications, en premier lieu en théorie de l'équilibre général. En ce moment, je suis péniblement en train de travailler là-dessus pour faire moi aussi une sorte de TIPE sur le sujet, et il y a une utilisation magistrale de ce théorème dans le premier chapitre de General Competitve Analysis de Arrow-Hahn, pour montrer l'existence d'un équilibre dans une économie (mais rassure-toi, ce sont des maths^^). Une belle façon de mettre de la théorie en application. Un beau sujet, farci de topologie et avec un peu de chances, une extension à des problèmes de théorie des graphs via le lemme de Sperner. Mais là encore, je suis incapable de t'en dire plus, l'article te renseignera mieux que moi.

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 00:42

C'est très gentil de ta part de proposer tout ceci ^^, j'aime bien ce sujet >> les points fixes <<
dernière question: lequel est plus proche du thème?

par **acoustica** » 25 Oct 2012, 09:11

Supernova a écrit:C'est très gentil de ta part de proposer tout ceci ^^, j'aime bien ce sujet >> les points fixes <<
dernière question: lequel est plus proche du thème?

Le deuxième me semble plus faisable (il l'est c'est même certain), enfin disons plutôt que le sujet des abeilles est susceptible d'être totalement infaisable. Mais les points fixes, c'est moins en rapport avec le sujet. Les points fixes c'est très intéressant mais ça me semble tiré par les cheveux quand même. Demande à tes profs si ça irait...

par **Supernova** » 25 Oct 2012, 22:06

acoustica a écrit:Le deuxième me semble plus faisable (il l'est c'est même certain), enfin disons plutôt que le sujet des abeilles est susceptible d'être totalement infaisable. Mais les points fixes, c'est moins en rapport avec le sujet. Les points fixes c'est très intéressant mais ça me semble tiré par les cheveux quand même. Demande à tes profs si ça irait...

D'acc, mais les points fixes sont liés à la moitié du thème ' invariances ' je me demande comment je peux faire un passage par l'autre moitié

par **acoustica** » 25 Oct 2012, 23:34

Supernova a écrit:D'acc, mais les points fixes sont liés à la moitié du thème ' invariances ' je me demande comment je peux faire un passage par l'autre moitié

Oui c'est vrai, c'est pour ça que ça me semble tiré par les cheveux. Mais après, un thème est un prétexte. Tu peux arguer que tu traites un problème d'invariance, même si à proprement parler, ce n'est pas vraiment un problème d'invariance. J'ai lancé ça comme ça là aussi, mais tes profs te diront si c'est dans le thème ou pas.

par **Supernova** » 26 Oct 2012, 00:03

acoustica a écrit:Oui c'est vrai, c'est pour ça que ça me semble tiré par les cheveux. Mais après, un thème est un prétexte. Tu peux arguer que tu traites un problème d'invariance, même si à proprement parler, ce n'est pas vraiment un problème d'invariance. J'ai lancé ça comme ça là aussi, mais tes profs te diront si c'est dans le thème ou pas.

Okay, je vais le vérifier avec mon prof. merci de m'avoir prêté ton attention

Suggestion d'un sujet de TIPE

Suggestion d'un sujet de TIPE

Qui est en ligne