Question exercice limites (ECE)

[mamathc]

Bonjour !

Je galère sur un exercice :mur:
La fonction est la suivante :
f(x) = x/sh(x) si x est différent de 0
f(0)=1

Je n'arrive pas à :

* Montrez la continuité en 0 (je trouve que lim x-> 0 f(x) = 0 alors que je devrais trouver 1...)
* Montrez la dérivabilité en 0 (je ne trouve pas une limite finie pour le taux d'accroissement en 0).

Pouvez-vous m'aidez à comprendre comment faire ?
Merci!

[Robic]

Bonjour ! Est-ce que tu as vu les développements limités ? Si oui, un développement limité de f au voisinage de 0 permet d'obtenir facilement la limite (qui est en effet 1, du moins si dans la définition de la fonction c'est x et non pas un s au numérateur).

J'imagine que ça peut servir aussi pour la dérivabilité (mais je n'ai pas essayé).

(Je viens de regarder le programme d'ECE, les développements limités sont au programme de 1ère année.)

[mamathc]

Bonsoir, merci de votre réponse !
Non nous n'avons pas (encore ?) vu les développements limités... c'est le seul moyen d'obtenir la limite ?

(Et oui effectivement c'était un x au numérateur )

[barbu23]

Salut : :happy3:

Tu peux voir les choses comme suit :
Cette expression est facile à calculer sa limite en .

Cordialement. :happy3: