Probleme au carré

[Octavia]

Bonjours, alors voila,
Je sais que (-3)^2 =9
Mais un prof m'a apris qu'une multiplication est une addition, je m'explique
4*2=2+2+2+2=8
Donc 3^2=3+3+3=9
Mais suivant cette logique :
(-3)^2 = (-3)+(-3)+(-3)=-9
Je sais qu'un carré est toujours positif, mais cette logique m'a posé probleme et me parait logique, du coups, cela m'embrouille!
Donc si qqun pouvait me réexpliquer cette base pourtant simple...
Merci d'avance

[Elias]

Bonjours, alors voila,
Je sais que (-3)^2 =9
Mais un prof m'a apris qu'une multiplication est une addition, je m'explique
4*2=2+2+2+2=8
Donc 3^2=3+3+3=9
Mais suivant cette logique :
(-3)^2 = (-3)+(-3)+(-3)=-9
Je sais qu'un carré est toujours positif, mais cette logique m'a posé probleme et me parait logique, du coups, cela m'embrouille!
Donc si qqun pouvait me réexpliquer cette base pourtant simple...
Merci d'avance

Salut,

"la multiplication est une addition", ça serait dans le cas où on multiplie par un entier naturel n :

Si x est un nombre réel et n un nombre entier naturel (donc positif), alors :



Ici,

Toi tu calcules lorsque tu écris


À partir de cette base, pour "démontrer " que , on peut utiliser la regle de developpement (apres faut voir la définition du "+", on glisse sur le terrain des anneaux).

En.tout cas, je sais (bien que je n'enseigne pas en collège) que les programmes scolaires veulent qu'on explique les choses comme cela en 4eme :

On a :



Par ailleurs,



Donc



Donc

[Ben314]

Salut,
Dans la vie courante, +3, c'est un gain de trois truc et -3 c'est une dette de 3 truc.
Donc faire (-3)x(-3), ça veut dire que tu possède des papier marqués "je doit trois billes à XXX" (la valeur de chaque papier est donc de -3 billes) et que tu as réussi à donner 3 de ces papiers à quelqu'un d'autre (donc -3 papiers dans ta poche).
Ce faisant, tu as effectivement gagné +9 billes.

[beagle]

Comme Ben314, enlever 3 fois des dettes, c'est plutôt positif.

Perso avec ma fille pour ce truc là, j'ai joué aux pas en avant et pas en arrière.
Alors tu prends n'importe quelle serie où on avance de .. on recule de ... on avance...

et tu vois que de le refaire après avoir enlevé des pas en arrière, ben t'es plus avancé qu'avant.

[beagle]

Ensuite il ya des trucs à stabiliser pas toujours facile, c'est le signe - il appartient au nombre? ou bien c'est un opérateur?
ça c'est pas facile je trouve.