Primitive de (1-x^2)/(1+x^2)^2

par **Pollyanna** » 25 Avr 2015, 14:48

Bonjour,
Je n'arrive pas à calculer la primitive de (1-x^2)/(1+x^2)^2.
Ca fait deux jours que je cherche ^^'
Merci

par **L.A.** » 25 Avr 2015, 15:19

Bonjour,

est-ce que tu as essayé la décomposition en éléments simples (dans C) ?

Tu peux écrire ta fraction sous forme cste/(x-i) + cste/(x-i)^2 + cste/(x+i) + cste/(x+i)^2,
rassembler les termes de degré 1 pour avoir (ax+b)/(1+x^2) et primitiver directement les deux autres termes.

par **Pollyanna** » 25 Avr 2015, 15:21

Je vais essayer ça, merci.

par **Pollyanna** » 25 Avr 2015, 15:24

J'ai essayé, et je tombe sur une primitive que je n'arrive pas à calculer non plus : 1/(1+x^2)^2

par **Sake** » 25 Avr 2015, 15:27

Pollyanna a écrit:J'ai essayé, et je tombe sur une primitive que je n'arrive pas à calculer non plus : 1/(1+x^2)^2

Salut,

Remarque simplement que 1 = 1 + x² - x², et que x²/(1+x²)² est la dérivée d'une fonction remarquable.

EDIT : C'est plutôt que x²/(1+x²)² peut s'écrire comme la dérivée d'une fonction remarquable plus une expression qui nous arrange.

par **WillyCagnes** » 25 Avr 2015, 18:06

bjr

dérive donc F(x)= x/(1+x²)

par **Pisigma** » 25 Avr 2015, 21:03

Pollyanna a écrit:Bonjour,
Je n'arrive pas à calculer la primitive de (1-x^2)/(1+x^2)^2.
Ca fait deux jours que je cherche ^^'
Merci

Bonsoir,

La 1re est immédiate, pour la 2ème on procède par IPP

par **Pollyanna** » 26 Avr 2015, 02:36

Merci beaucoup ! ^^

par **Pisigma** » 26 Avr 2015, 08:11

Pollyanna a écrit:Merci beaucoup ! ^^

Avec plaisir :hein:

Primitive de (1-x^2)/(1+x^2)^2

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