_-Gaara-_ a écrit:WOuah BenJ je te promet que je ne comprends toujours rien >_____<
je vais voir ça en toute tranquilité après le bac car je suis épuisé
Bon, on reprend calmement donc. Ce que je veux dire, c'est qu'en électromagnétisme et en mécanique des fluides, il y a beaucoup de similitudes. Tu peux déjà revoir
ici sur les équations de conservation qui sont identiques.
Concernant les opérateurs vectoriels différentiels, ils ont les définitions suivantes : Si on travaille en coordonnées cartésiennes classiques (
,
,
), on a donc :
le gradient :
, avec f une fonction scalaire (un potentiel scalaire) dépendante des variables (x,y,z). En fait, gradient de f est un vecteur dirigé dans le sens où f augmente.
la divergence :
, avec
un champ de vecteur. La divergence de A est un scalaire qui est associé à la notion de ligne de champ s'écartant d'un point : plus la divergence a une valeur élevé, plus les lignes de champs sont courbes en fait. C'est pas très facile à saisir comme concept (j'ai du mal aussi) donc si tu comprends pas, passons.
le rotationnel (la définition est plus bordélique, mais ce n'est pas l'intérêt en soi, je la mets juste pour ta curiosité) :
. Tu remarqueras la similitude avec le produit vectoriel. Le rotationnel de A est un vecteur qui est associé à la notion de rotation locale des lignes de champs. Pareil, c'est pas facile à saisir, tu peux laisser tomber, ce n'est pas le propos du discours. Je dis ça juste pour te mettre dans l'ambiance je dirais
.
Bon, après ces trucs quelques peu barbant le lien avec la mécanique des fluides. Ce que je voulais dire, c'est qu'en mécanique de fluides, on travaille avec des champs scalaires (comme la pression) et de champs vectoriels (comme le champ de vitesse par exemple). Le fluide, tu peux le décomposer en particule élémentaire qui sont petites à l'échelle macroscopique mais grandes par rapport à l'échelle microscopique (c'est-à-dire que la particule de fluide contient un très grand nombre d'atomes/molécules). On parle alors d'échelle mésoscopique. Ces particules là, elles sont dans ces champs de pression et de vitesse, et il existe des relations locales entre ces champs, relations basées sur les fameux opérateurs différentiels. Ainsi, un écoulement de fluide qui s'effectue sans que les particules ne tournent sur elle-même au cours du mouvement vérifiera la propriété :
, c'est pour ça que le rotationnel s'appelle rotationnel. Puisque dans ce cas, on a affaire un à écoulement irrotationnel. De même pour la divergence. On regarde si le champ des vitesses fait diverger les particules au cours du mouvement. Tout le vocabulaire est issu de la mécanique des fluides.
Après, l'électromagnétisme est basée sur les variations des champs électrique et magnétique. Et il se trouve que ces champs là obéissent aussi à des relations locales à base des opérateurs différentiels. Et les relations sont quelque peu analogue. Ainsi, la déplacement des particules élémentaires évoquées peut se rapprocher à celui de particules chargées en électromagnétisme. Le champ de pression agit sur ton écoulement de la même façon qu'un champ magnétique va par l'intermédiaire de la force de Lorentz dévier tes électrons. Et c'est ainsi qu'on tombe sur ce qu'il y a de plus flagrant : la loi de conservation de la masse en méca flotte et la même que la loi de conservation de la charge en électromagnétisme. Entre les 2 disciplines, le formalisme et le même, et les façons de raisonner souvent identiques.
Voilà, j'espère que c'est plus clair désormais. N'hésite pas si tu as des questions.