Interpolation

[tibad582]

Bonjour. je bloque au niveau de la question 3 de l'exercice suivant :
On considère la fonction f(x) = (sin ( x))^2
1) Donner en une seule ligne, à l'aide de la méthode de Lagrange, l'expression
factorisée du polynôme d'interpolation de f aux points 1,2, 3, 5/2.
2) Que devient le polynôme d'interpolation si on ajoute le point 0 aux autres
points précédents ?
3) Quels points peut-on ajouter pour avoir un polynôme d'interpolation de f qui
soit impair et de degré sept ?
Donner alors l'expression d'un tel polynôme, sachant que son coefficient dominant
est égal à − 128/10395.
4) Trouver la valeur de l'estimation de l'erreur effective commise au point x = 2/5
pour une interpolation aux points ±1 et 1/4.

[aviateur]

Bonjour
Bravo si tu a réussi la première question!En effet si p est le polynôme d'interpolation, il est de degré 3 et on peut démontrer qu'il a trois racines réelles. Mais alors elles sont très loin d'être simples en écriture.
Autrement dit il me semble bien que l'énoncé n'est pas le bon. Je suggérerai d'ajouter quelque part,
soit dans la fonction ou de multiplier les points d'interpolation par ce nombre.

[tibad582]

Desolé , c'est une erreur .
En effet la fonction est bien( sin ( pi x)) ^2
Pour la question 1/ j'ai eu *
P3 ( x) = ( -8/3 ) ( x - 1) ( x-2) ( x-3 )
Pour la deuxième :
P 4 ( x ) = P 3 (x ) + a ( x - 1) ( x -2 ) ( x -3 ) ou a = y ( 1, 2 , 3 , 5/2 , 0)
On a P4 ( 0) = 0 alors a = - 16 / 15
donc P4 ( x) = ( -16/15) x (x-1) (x-2) (x-3)

[aviateur]

Rebonjour
Je m'en doutais un peu.
Pour obtenir la réponse à la troisième question il faut ajouter 3 points. Comme tu veux qu'elle soit impaire, il suffit d'ajouter -1,-2,-3 parce que f s'annule en ces points aussi.
Maintenant je ne vois pas pourquoi on te donne le coefficient dominant puisque tu peux le calculer toi même.
En effet p(x)=a *x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) doit vérifier p(5/2)=f(5/2)=1.
Donc a se calcule immédiatement, normalement tu dois retrouver celui qui t'est donné.

[tibad582]

En ajoutant ces 3 points nous obtenons 8 points
-1 -2 -3 0 1 2 3 5 /2 n = 7 deg P7 inferieur ou egal à 7 .
P7 a 7 racines : -1 -2 -3 0 1 2 3
donc deg P7 = 7 ..
Veuillez me dire , en quoi les points -1 -2 -3 rendent f impaire ?

[aviateur]

Rebonjour

Veuillez me dire , en quoi les points -1 -2 -3 rendent f impaire ?

tu veux peut-être dire, "pouvez-vous (et non veuillez) me dire en quoi les points -1,-2,-3 rendent p (et non f) impaire?"

Et bien, je t'ai donné la forme factorisée de p et je pense que tu as compris. C'est forme montre évidement que
p(x)=-p(-x) pour tout x, c'est à dire que p est impaire.

Il faudra éviter aussi cela-----> https://www.ilemaths.net/sujet-interpolation-787503.html
Tu fais un choix, je n'aime pas trop !!!!

[aviateur]

et ici aussi!!!!
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10572

[tibad582]

D' accord.J 'ai bien compris maintenant.
Je suis desolé de l'avoir poster sur plusieurs site de forum , cela ne se reproduira plus

[aviateur]

Ok c'est enregistré
Donc pour la question 4) tu appliques une formule ou quoi?