INTégrations par partie

[livi]

bonjour je suis bloquée sur un exo...
a et b sont des réels
on pose I=intégrale de a à b (e^t*cost)dt
J=intégrale de a à b (e^t*sint)dt
1-a L'aide d'intégrations par parties trouver deux relations indépendantes liant I et J
2-en déduire les expressions de I et J en fonction de a et b.
(pas de fonctions à valeurs complexes svp je suis en bcpst)
merci d'avance.

[Archytas]

bonjour je suis bloquée sur un exo...
a et b sont des réels
on pose I=intégrale de a à b (e^t*cost)dt
J=intégrale de a à b (e^t*sint)dt
1-a L'aide d'intégrations par parties trouver deux relations indépendantes liant I et J
2-en déduire les expressions de I et J en fonction de a et b.
(pas de fonctions à valeurs complexes svp je suis en bcpst)
merci d'avance.

Si tu intègres par partie I en primitivant cos tu auras une relation reliant I et J et des constantes (du style e^b.sin(b)-e^a.sin(a)) et tu fais pareil avec I en primitivant sin...
Pour la 2- tu devrais pouvoir te débrouiller toute seule.
PS: l'intérêt de l'exercice est justement d'obtenir ces résultats sans utiliser de complexes (c'est beaucoup plus immédiat avec les complexes tout de même).