Integrale Logarithmique

[DwProd]

Bonjour à tous! J'essaye de m'occuper de questions récalcitrantes sur un problème traitant de l'intégrale logarithmique. Si vous avez une idée, elle est la bienvenue.

J'étudie donc

Ce que j'ai réussi à prouver jusque là :








J'ai aussi montré que f est une bijection de ]1,+;)[ sur ]-;),+;)[

La première question à me poser problème est de trouver un équivalent de
Clairement, je ne peux pas dire que c'est -ln2/2 mais je n'arrive absolument pas à trouver un équivalent de manière simple.

Enfin j'ai une petite question qui parle de séries.


Qui est, d'après moi une simple série de Bertrand donc pas de soucis, c'est du classique.

Là, par contre, je sèche complètement étant donné qu'on ne peut pas exprimer la réciproque avec des fonctions usuelles.

Toute aide est la bienvenue, et désole pour mon Latex de débutant, je viens de commencer ^^

[Ben314]

Salut,
Pour ta première question, de la même façon que tu as utilisé la dérivée de t/ln(t) pour écrire différement l'intégrale de 1/ln(t), tu devrais essayer d'utiliser la dérivée de t/ln²(t) pour écrire différement l'intégrale de 1/ln²(t)...

Pour ta deuxième question, tu peut montrer en partant du fait que f(x) est équivalent lorsque x->+oo à x/ln(x) que f^(-1)(y) est équivalent lorsque y->+oo à y.ln(y)... (attention, ce n'est pas totalement trivial à rédiger)