Exercice de logique

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Nivindina
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Exercice de logique

par Nivindina » 23 Déc 2014, 22:09

Bonjour à tous ! Alors voilà, je bloque à cet exercice figurant dans un concours de commerce. Le but étant de dire si chaque proposition est vraie ou non. Merci de votre aide.

Dans une école de commerce, la promotion de première année comprend 200 étudiants qui doivent pratiquer au moins l'une des 3 langues suivantes : anglais, allemand, espagnol. On sait que :
160 étudiants pratiquent l'anglais
120 étudiants pratiquent l'espagnol
60 étudiants pratiquent l'allemand

A partir de ces informations, on peut conclure que :
a) Si 30 étudiants pratiquent les 3 langue alors 80 étudiants pratiquent exactement 2 langues
b) Si 60 étudiants pratiquent seulement une langue alors aucun étudiant pratique les 3 langues
c) Le nombre d'étudiants pratiquant une seule langue est inférieur ou égal à 130
d) Plus de 180 étudiants pratiquent au moins l'une des 2 langues : allemand ou espagnol



paquito
Membre Complexe
Messages: 2168
Enregistré le: 26 Fév 2014, 14:55

par paquito » 01 Jan 2015, 21:37

Bonjour,
ton exo n'est pas facile du tout! Si tu fait un diagramme en patates pour visualiser les choses tu obtiens 7 secteurs et donc 7 entiers inconnues et le nombre d'informations données par l'énoncé est toujours bien inférieur à 7; il faut mettre le problème en équation en essayant de s'y prendre bien;
lorsque l'on fait quelque essais avec le diagramme, on se rend vite compte que ça ne va pas être simple!
Je propose X pour l'effectif de ceux qui ne font que de l'anglais;
Y pour l'effectif de ceux qui ne font que de l'espagnol;
Z pour l'effectif de ceux qui ne font que de l'allemand;
z pour l'effectif de ceux qui font exclusivement allemand ou espagnol et une 2° de ces langues;
x pour l'effectif de ceux qui font exclusivement anglais ou espagnol et une 2° de ces langues;
y pour l'effectif de ceux qui font exclusivement anglais ou allemand et une 2° de ces langues, et
T pour les trilingues.

Traduisons la 1° proposition:
T=30;
x+y+z=80
X+Y+Z=90
X+x+y=130
Y+x+z=90
Z+z+y=30; d'où X+(80-z)=130 X-z=50; puis Y+(80-y)=90Y-y=10 et Z+(80-x)=30Z-x=-50, une solution est donnée par:

X=60, Y=20, Z=10, x=60, y=10, z=10 et T=30 et c'est la seule, car si l'on modifie l'une de ces valeurs, une condition ne sera pas respectée.

b) une solution est donnée, par exemple par: X=50, Y=10,Z=0, x=80, y=30, z=30 et T=0 donc c'est possible, mais je pense quand même que c'est faux! Comme je ne trouve pas de contre exemple, changeons de méthode; la formule de Poincaré affirme:

, ce qui donne ici:

200=160+120+60-(x+T)-(y+T)-(z+T)+T=340-140-3T+T=200-2T; donc la seule possibilité est T=0; surprenant!

jlb
Habitué(e)
Messages: 1886
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par jlb » 01 Jan 2015, 23:32

Bonsoir, je dirais V,V,V et F à l'aide d'un diagramme et de la formule de Poincaré. Mais bon, je ne suis pas sur de moi.

Nivindina
Messages: 7
Enregistré le: 23 Déc 2014, 22:01

par Nivindina » 02 Jan 2015, 18:48

Merci de votre réponse mais je m'étais en fait trompé de forum. J'ai donc reposté le message sur le forum d'aide aux devoirs pour lycéens. Des personnes ont pu trouver la façon de résoudre le problème, jetez y un coup d'oeil !
Il fallait en fait déduire deux équations avec trois mêmes inconnues, puis résoudre le système en fonction des chiffres proposés.
Soient :
x le nb de personnes ayant pris une seule langue
Y le nb de personnes ayant pris deux langues
z le nb de personnes ayant pris 3 langues

=» x+y+z=200 et x+2y+3z=340 car 160+120+60=340

dorinejeg
Messages: 5
Enregistré le: 09 Sep 2015, 19:37

par dorinejeg » 09 Sep 2015, 21:14

Bonjour je me permet d'envoyer un message a plusieurs membres du forum car je ne voie pas trop comment poster un message sur les thèmes divers ici. Car on ne parle pas de divisions .., je suis en prépa pour différents concours, j'apprends après plusieurs années les divisons a virgule. Pas toujours évident.. J'aimerais si possible que quelqu'un m'explique la manière dont il calcule les divisions suivantes : 0.4589/37.2 ; 0.564/0.862 ; 0,01/77,5/ ; 0.046/512.3 . J'arrive toujours a trouver le début de la division et un chiffre après la virgule mais la reste je me trompe souvent. Merci et bonne fin de soirée a tous.

 

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