Etude suite

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nanatuche
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etude suite

par nanatuche » 23 Oct 2014, 17:01

Bonjour,

J'ai des difficultés avec cet énoncé:
On considère la suite Un=Intégrale de 0 à 1 de x^nln(1=x) Je dois prouver l'existence de 3 réels, a, b et c tels que x²/x+1=ax+b+c/x+1 quelque soit x apparteant à [0;1]

Pouvez vous m'éclairer SVP ?



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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 23 Oct 2014, 19:17

bsr
tu mets tout au même denomi (x+1)et ensuite tu identifies les coef pour trouver

nanatuche
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par nanatuche » 23 Oct 2014, 19:21

Merci
J'avais déjà tout mis sur le même dénominateur, je ne comprend pas pourquoi
a+c=1
a+b+2c=0
b+c=0

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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 23 Oct 2014, 19:31

tu calcules
(x+1)(ax+b+c/(x+1))

ax²+ax+bx+b+c=x²(a) +x(a+b) +b+c à identifier avec x²
a=1
a+b=0 donc b=-1
b+c=0 donc c=1

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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 23 Oct 2014, 19:34

tu fais le produit
(x+1) (ax+b+c/(x+1)

ax²+ax+bx+b+c=ax² +(a+b)x+b+c=x²
a=1
a+b=0 donc b=-1
b+c=0 donc c=1

 

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