DM d'été d'entrée en CPGE éco.

[Maathiildeex]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, je tiens à vous informer que mon niveau en mathématiques est correct, du moins dans le lycée auquel j'appartenais (17 de moyenne tout au long de l'année de Terminale ). Cependant, lors de mon inscription en classe de CPGE économie, le professeur de mathématiques nous a donner un devoir maison d'été, et les questions me semblent assez difficiles... Je suis bloquée à l'exercice 1 ( sur 5), j'y ai passé toute l’après-midi et en vain... Je viens donc demander de l'aide.

1) Déterminer, en le justifiant correctement, le nombre de solutions des équations d'inconnue x suivantes :7
(Fn) (((x^n)/n)-2ln(x))=0 où n est un entier naturel non nul.

Alors mon idée c'était de dérivée, étudier les variations de la fonction, et avec le théorème des valeurs intermédiaires de donner les solutions ( si il y en a ). Mais je n'arrive pas a dériver plus que :

F'(x)= ((nxn-x^n)/n²)-(2/x)
F'(x)=(x-x^n) -(2/x)
F'(x)= (x²-x^(n)x-2)/x
F'(x)=x-x^(n+1)-2

Et c'est ici que je suis bloquée.. Je ne parviens pas à plus simplifier, si tant est que je ne me suis pas trompée avant..

2) Soit g la fonction définie sur R par g(x)= (3-2x)e^(-x)
a) Déterminer une primitive de g sur R. On pourra éventuellement chercher une primitive de la forme G(x)=(ax+b)e^(-x)

Ici mon idée est de dérivée (ax+b)e^(-x) et de revenir à la formule g(x) que l'on nous donne et d'en déduire a et b. Mais je n'y parviens pas ... J'arrive à cette dérivée :

G(x)= e^(-x)(a-ax-b)

mais ensuite je n'arrive pas à revenir à une primitive qui lorsque je la rederive je retrouve g(x)=(3-2x)e^(-x)


Merci d'avance pour l'aide apportée ... Même si on est en été j'espère que vous m'aiderez...

[Sylviel]

1) Effectivement tu t'es trompée. n n'est pas une fonction mais une constante (remplace par 4 pour faire le calcul, puis remets n si tu ne comprends pas bien). De plus tu as fais une simplification très bizarre à la fin.

2) tu as G'(x)= e^(-x)(a-ax-b)
et tu souhaites que G'(x)= (3-2x)e^(-x)

vois tu une équation (ou plutot un système d'équation) à poser ?

[Maathiildeex]

1) Je le sentais bien que j'allais me tromper, je me suis faite la réflexion comme quoi n c'était peut-être une constante donc 0 mais après j'ai oublié et ait continué... Du coup j'ai dérivé avec n en tant que constante..

f'(x)= ((n*x^(n-1)*n)/n²)-(2/x)
Mais après je ne sais pas mieux simplifier, je vais simplifier comme au début, et vous m'avez dis que c'était pas correct..

2) Non il n'y a pas de système possible car on a pas de coordonnés de données ou autre, voici l'énoncé complet ( de cet question ) :
1) Soit g la fonction définie sur R par g(x)= (3-2x)e^(-x)
a) Déterminer une primitive de g sur R. On pourra éventuellement chercher une primitive de la forme G(x)=(ax+b)e^(-x)
Pas de données avant , ni après rien du tout...

[Sylviel]

f'(x)= ((n*x^(n-1)*n)/n²)-(2/x)

commence déjà par simplider les n...

ensuite le fait de dériver ça doit te donner le tableau de variation. Il faut donc étudier le signe de la dérivée. Si tu écris l'inéquation tu verras qu'elle est faisable.

2) tu dois résoudre l'équation : trouver a et b tel que pour tout x réel
e^(-x)(a-ax-b) = (3-2x)e^(-x)

tu ne vois pas quelles conditions tu peux écrire sur a et b ? (pas besoin de chercher autre chose dans l'énoncé tout est écrit ici).