Équation trigonométrique non linéaire

[Mathtfe2018]

Bonjour à tous,

Est-ce que quelqu'un aurait la solution à cette équation :


Avec une constante positive

Cordialement,.

[aviateur]

Bonjour
Il ne faut pas rêver, c'est une équation non linéaire donc il a peu de chance d'avoir une solution explicite.
De plus selon les valeurs de K , tu peux avoir une infinité de solution ou pas de solution.
Il serait bien que tu précises le contexte de ta question.

[Mathtfe2018]

Bonjour
Il ne faut pas rêver, c'est une équation non linéaire donc il a peu de chance d'avoir une solution explicite.
De plus selon les valeurs de K , tu peux avoir une infinité de solution ou pas de solution.
Il serait bien que tu précises le contexte de ta question.

Préciser le contexte veut dire quoi, par exemple?
Merci

[aviateur]

Ton exercice il vient surement d'un problème concret. C'est ça le contexte.

[aviateur]

remarque: Une infinité de solution pas si sûr mais un nombre de solutions qui tend vers l'infini quand K tend vers

[pascal16]

appelons f(x) le coté gauche de l'égalité
on cherche donc, le ou les antécédent s'ils existent de k par f

pour |x| grand, on a f(x) équivalente à x.
f continue (1), cela assure au moins 1 solution pour tout k dans R*.

graphiquement, on présage que :
pour k>0.38 ou k <0.22 : 1 solution unique
plus k est proche de 0, plus on a de solutions (f est du genre de x sin(1/x), donc comprise entre y=-x et y=x, atteignant ces droites)

(1) prolongeable par continuité par f(x)=0 en 0.

[Mathtfe2018]

appelons f(x) le coté gauche de l'égalité
on cherche donc, le ou les antécédent s'ils existent de k par f

pour |x| grand, on a f(x) équivalente à x.
f continue (1), cela assure au moins 1 solution pour tout k dans R*.

graphiquement, on présage que :
pour k>0.38 ou k <0.22 : 1 solution unique
plus k est proche de 0, plus on a de solutions (f est du genre de x sin(1/x), donc comprise entre y=-x et y=x, atteignant ces droites)

(1) prolongeable par continuité par f(x)=0 en 0.

D'où viennent 0.38 ou 0.22??

[Mathtfe2018]

J'arrive à trouver des réponses numériques (en donnant des valeurs à K) lorsque je prend l'intersection entre la courbe provenant du membre de gauche, et celle provenant du membre de droite, dans Matlab. Bon, j'aurai voulu une expression analytique pour mon rapport, mais sinon tant pis.

[pascal16]

pour les solution avec |k| grande, on peut utiliser un DL qui converge rapidement.
pour |k| petit, une transformation en suite, série, intégrale est peut être possible

[aviateur]

Bonjour

J'arrive à trouver des réponses numériques (en donnant des valeurs à K) lorsque je prend l'intersection entre la courbe provenant du membre de gauche, et celle provenant du membre de droite, dans Matlab. Bon, j'aurai voulu une expression analytique pour mon rapport, mais sinon tant pis.

C'est bien ce que je pensais. La question se situe dans un certain contexte et sans cette information, toute réponse ne peut qu'être vague.

[pascal16]

pour le nombre de solutions approximatif, avec K positif

sin(x)=1 <=> x=pi/2 à 2k pi près
ici
f(x)=x <=> pi(x1)/4x = pi/2 + 2kpi
....
x= 1/(1+8k)
sont les valeurs de x où f(x) vient toucher la droite y=x
pour k=1, c'est f(1)
pour k=2, c'est f(1/9)
...
on a donc une série de valeurs de référence, qui ne sont pas exactement les maximums de la fonctions mais proches pour estimer le nombre de solutions à 1 près.

[Mathtfe2018]

Bonjour

J'arrive à trouver des réponses numériques (en donnant des valeurs à K) lorsque je prend l'intersection entre la courbe provenant du membre de gauche, et celle provenant du membre de droite, dans Matlab. Bon, j'aurai voulu une expression analytique pour mon rapport, mais sinon tant pis.

C'est bien ce que je pensais. La question se situe dans un certain contexte et sans cette information, toute réponse ne peut qu'être vague.

Je sais mais ça risque d'être long d'expliquer, et je ne sais pas si ça pourra apporter un plus à notre discussion.

En gros, il s'agit de l'amplitude de la composante fondamentale du signal carré en entrée d'un redresseur pont complet réversible en courant.

et


La seule inconnue dans l'affaire c'est x. Quand tu chipotes un peu tu en arrives à la relation de départ, :

[Mathtfe2018]

pour le nombre de solutions approximatif, avec K positif

sin(x)=1 <=> x=pi/2 à 2k pi près
ici
f(x)=x <=> pi(x1)/4x = pi/2 + 2kpi
....
x= 1/(1+8k)
sont les valeurs de x où f(x) vient toucher la droite y=x
pour k=1, c'est f(1)
pour k=2, c'est f(1/9)
...
on a donc une série de valeurs de référence, qui ne sont pas exactement les maximums de la fonctions mais proches pour estimer le nombre de solutions à 1 près.

Moi j'en arrive à l'image que j'ai jointe