Equa diff.

[Nic0c0]

Bonjour a tous, serait t'il possible de m'aider pour un probleme de maths: L'équation parait simple mais je la trouve compliqué
Équation différentielle: Résoudre sur ]0;+00[
xy'+y=exp(x)
Merci d'avance Nicolas

[herr_mulle]

xy'+y=exp(x)

Méthode de Lagrange (ou variation de la constante),

on résoud d'abord :
xy'+y=0 (sans second membre) avec y'=dy/dx

on trouve une solution on mettant les x d'un coté et les y de l'autre , cela s'appelle la séparation des variables.
On a alors une solution du style y=A.f(x) (je ne donne pas la réponse)

ensuite A est considérée comme une fonction de x -->> A(x)

puis on remplace :

xy'+ y=x(A'f(x)+A.f'(x))+A.f(x)=exp(x)

et là cela se complique un peu car il faut savoir intégrer , on trouve un truc du genre A'=g(x)

ensuite on intègre : (généralement par parties si c'est un peu compliqué)
A=intégrale(g(x).dx), il faut demander de l'aide ailleurs dans le forum pour cette intégrale.

puis la solution est y=A(x).f(x).

Voilà, cela t'a aidé ?
Merci qui ..; :id:

[herr_mulle]

Voilà, cela t'a aidé ?
:id:

Apparemment NON, NicOcO a disparu du forum comme il est apparu.

Donc petite aide, on doit trouver une solution y=A(x)/x

et par la méthode de Lagrange, on finit par résoudre : A'=dA/dx=exp(x)
T'as disparu définitivement ?

[Black Jack]

Alternative :

Poser u = xy
u' = xy' + y
et donc u' = e^x
u = e^x + K
--> y = u/x = (e^x + K)/x

:zen:

[herr_mulle]

Alternative :

Poser u = xy
u' = xy' + y
et donc u' = e^x
u = e^x + K
--> y = u/x = (e^x + K)/x

:zen:

Quand ce n'est pas la méthode générale, c'est la méthode géniale :salut: (mais il faut de l'intuition et de l'astuce).