Creusement de tête sur un problème de concours

[azertyuiop64]

Bonjour,

Je suis étudiante en CPGE BCPST sur Marseille et j'ai un devoir à rendre dès la rentrée des vacances. Ayant commencé à répondre au sujet, je me trouve par ailleurs bloqué à la deuxièmes question. Le sujet donné par la professeur reprend bon nombre de question du sujet présenté au concours de géologie 2013.

Le sujet a été remodelé par notre professeur sur certaines questions mais je bloque sur celles du vrai concours. Le sujet est disponible ici : http://g2e.ensg.inpl-nancy.fr/fileadmin/telechargement/sessions/SESSION_2013/SUJETS/MATHS_2013.pdf
Il s'agit du problème 2, partie A, questions 2a,2b et 3.

Merci d'avance pour l'aide que je recevrais,

Cordialement

azertyuiop64

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je suis étudiante en CPGE BCPST sur Marseille et j'ai un devoir à rendre dès la rentrée des vacances. Ayant commencé à répondre au sujet, je me trouve par ailleurs bloqué à la deuxièmes question. Le sujet donné par la professeur reprend bon nombre de question du sujet présenté au concours de géologie 2013.

Le sujet a été remodelé par notre professeur sur certaines questions mais je bloque sur celles du vrai concours. Le sujet est disponible ici : http://g2e.ensg.inpl-nancy.fr/fileadmin/telechargement/sessions/SESSION_2013/SUJETS/MATHS_2013.pdf
Il s'agit du problème 2, partie A, questions 2a,2b et 3.

Merci d'avance pour l'aide que je recevrais,

Cordialement

azertyuiop64

Salut,

J'admire l'originalité de ton pseudo !
Il te faut montrer que cette solution est unique. Alors vérifie déjà qu'elle convient, puis fais l'hypothèse de son existence. Montre alors que si une telle solution existe, elle ne peut être égale qu'à f(x).
Pour son étude asymptotique, rien de mieux qu'un équivalent pour conclure. Mais un argument de poids c'est le bon vieux critère de croissance comparée.

[azertyuiop64]

Salut,

J'admire l'originalité de ton pseudo !
Il te faut montrer que cette solution est unique. Alors vérifie déjà qu'elle convient, puis fais l'hypothèse de son existence. Montre alors que si une telle solution existe, elle ne peut être égale qu'à f(x).
Pour son étude asymptotique, rien de mieux qu'un équivalent pour conclure. Mais un argument de poids c'est le bon vieux critère de croissance comparée.

En vérifiant, je me trompe certainement puisque que je n'aboutis pas du tout au bon résultat.
J'ai commencé par dériver la fonction f(x), et j'ai trouvé f'(x)=e^x(x-2)/(e^x(x-1))²
Quand j'inclus cela dans l'expression f(x)+(x-1)f'(x), je n'arrives pas à obtenir e^-x ...