Conseils d'achat des livres en spé

[XMPSI]

Salut ! j'ai besoin de conseils sur les livres à acheter en spé pour les maths, physiques et chimie. Merci d'avance !

[Duke01]

Bonjour,
Je n'ai pas de livre en physique mais j'ai fait l'acquisition de Mathématiques tout en un MP/MP* pour ma spé (collection Dunod) qui est, me semble-t-il, un très bon ouvrage : le cours est complet et bien expliqué (même s'il ne se substitue pas à celui d'un professeur) et les exercices nombreux, variés et assez bien corrigés.
Pour le prix il faut compter une 50aine d'euros neuf (normal pour un bouquin de 1300 pages...)
Sur ce, bonne continuation, et que Gauss soit avec toi.

[Sylviel]

Les méthodix sont un bon investissement.

[SimonB]

Bêrk ! En maths, je déteste les méthodix.

[Sylviel]

Une raison particulière pour ?

Les exercices sont très intéressants, les méthodes de résolution bien présentée contrairement à la plupart des livres qui ne présentent que les théorèmes, ou que les exercices + corrections.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Perso j'ai pris les "ellipses" en maths et physique car il y a des méthodes de résolution.

[SimonB]

Je vais répondre de manière humoristique par l'excellent texte de quelqu'un qui est maintenant prof de maths dans une des meilleurs MP* de France (à l'époque où il était étudiant), faisant la pub d'un bouquin proche. (Cela permettra également à ce texte de revivre sur Internet puisqu'il semble disparaître...)

Pour faire une critique un tout petit peu plus nuancée :
-le texte n'est pas à jour en terme de programmes (théorème de la limite monotone, par exemple)
-beaucoup de coquilles
-un humour douteux

Et en termes pédagogiques, je pense que ce genre de bouquins pousse le taupin moyen au bachotage inutile...

Le texte en question, donc... :ptdr:

"MerdiX :
12734 méthodes
..et autant d'exercices


Petits veinards ! Vous avez droit ici, maintenant, tout de suite, à l'avant première du bouquin qui va faire exploser les ventes de livres en prépa, j'ai nommé le ....... MERDIX !!!!

Pourquoi acheter le MerdiX ou "dix bonnes raisons de se faire arnaquer" :

1-Je veux passer ma taupe à apprendre des exos par coeur. OUI NON
2-J'aime corriger les erreurs des autres. OUI NON
3-J'aime les blagues à deux francs. OUI NON
4-Je veux connaître les 156 méthodes pour diagonaliser une matrice 2*2 sans se fatiguer. OUI NON
5-J'ai de l'argent à perdre. OUI NON
6-J'aime perdre mon temps à lire des commentaires sans intérêt. OUI NON
7-Je veux savoir utiliser la méthode 33 en conjugaison avec le rappel de cours 17 dans l'exo 12. OUI NON
8-Je veux rentrer major (ou majorette) à Polytechnique. OUI NON
9-Mon bureau est mal équilibré. OUI NON
10-Je suis charitable et j'aime venir en aide aux pauvres normaliens dans le besoin. OUI NON

Si vous avez répondu OUI à l'une de ces questions, le MerdiX est fait pour vous. Sinon, vous êtes cons, mais ce n'est pas une raison pour ne pas acheter le MerdiX !


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Lu dans les rapports de l'X :

"Le tailleur de cette candidate était vraiment trop court !"
"Si les candidats avaient bourriné le MerdiX, ils seraient mieux préparés pour le concours."
"Le nombre de candidats meilleurs que Bertrand n'est que très largement supérieur au nombre de places offertes."
"Une journée d'interrogation, c'est fatiguant, alors si en plus les collés se mettent à trouver des solutions originales !"


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Le premier chapitre : systèmes linéaires en dimension 1 :
Petit rappel de cours pour débuter :

Définition : on appelle système linéaire en dimension 1 toute équation de la forme ax=b, où a et b sont deux réels. On appelle résoudre le système le fait de trouver l'ensemble des x qui vérifient l'équation.

Cette définition peu claire cache en fait un théorème très puissant :

Théorème fondamental :
Condition nécessaire d'existence d'une solution : si a=0 et b non nul, il n'existe pas de solution. (ce théorème est un résultat dû à Javier Perlin-Pinpin, qui l'a brillamment démontré en 1995).

Remarquer que le théorème ne donne pas de condition suffisante d'existence de solution et encore moins la forme de ces solutions. ce problème est une question ouverte (donc complémentaire d'une question fermée) à l'heure actuelle qui suscite une grosse controverse dans le milieu des mathématiciens.

Dans le cas particulier où a=1, on a la conjecture suivante (non démontrée à l'heure actuelle, bien que C.Peef s'arrache les cheveux dessus) :

Conjecture de Bairfank :
Si a=1, la solution est unique et l'ensemble des solutions est E={b}.

Exemples :

pour a=1 et b=2, l'ensemble des solutions est {2}.
pour a=1 et b=-1, l'ensemble des solutions est {-1}.

Quelques méthodes de résolution :

Méthode 1 : vérifier si l'on est pas dans les hypothèse du théorème fondamental
beaucoup de candidats sont régulièrement bités à l'X parce qu'ils oublient de penser à le vérifier.

Méthode 2 : regarder si a n'est pas égal à 1
C'est le second reflexe à avoir : si a=1, on peut appliquer la conjecture de Bairfank, et, au prix de quelques efforts sur le stylo ou la craie, on arrive à trouver une solution.

Méthode 3 : vérifier si a n'est pas égal à -1
On a alors en effet une astuce imparable qui consiste à tout multiplier par -1 et à se ramener à la conjecture de Fairbank (cette astuce est INTROUVABLE : apprenez-la par coeur !).

Là on en arrive à des méthodes vraiment très astucieuses mais qui ne permettent pas de trouver des solutions de façon certaine.

Méthode 4 : méthode topologique :
S'il existe une suite d'élements tous égaux à 1 qui converge vers a, on peut alors prendre la suite des solutions donnée par la conjecture de Bairfank : sa limite est alors solution du système. Cette méthode est imparable sur le papier mais peu d'exos l'utilisent (ce qui est dommage car c'est joli la topologie...d'ailleurs ça rime !).

Méthode 5 : 2ème méthode topologique
idem méthode 4 mais on prend une suite d'éléments égaux à -1 et on combine avec la méthode 3.

Méthode 6 : méthode transcendante (à ne pas confondre avec les méthodes transcendentales, beaucoup plus fumeuses, celles-là)
On se plonge dans le corps des complexes et on essaye d'utiliser une des méthodes précédentes.

Méthode 7 : méthode aléatoire dite du "pifomètre"
On essaye quelques x au hasard en espérant tomber sur une solution (un miracle arrive toujours).

Méthode 8 : méthode d'équivalence
C'est une méthode très fine : elle consiste à dire que, si a et b sont non nuls , on a une équation équivalente en remplaçant a par 1/b et b par 1/a. On peut alors essayer d'appliquer n'importe laquelle des méthodes précédentes.

Méthode 9 : première méthode matricielle
Remarquer que a est symétrique réelle et utiliser le théorème spectral pour la diagonaliser dans une base orthonormée de R. Vérifier alors si on ne peut pas utiliser l'une des méthodes précédentes. Attention, les colleurs de l'X n'acceptent cette méthode que si le collé est en mesure de redémontrer le théorème spectral.

Méthode 10 : seconde méthode matricielle
Inverser a par la méthode des cofacteurs. Utiliser alors la méthode 8. Attention, cette méthode ne marche pas si a=0.

Méthode 11 : appliquer les formules de Cramer
Prenez garde : cette méthode est très mal vue aux oraux des concours car c'est un résultat hors programme qui simplifie trop les problèmes.

Méthode 12 : méthode polynômiale
Remarquer que l'équation est équivalente à P(x)=0 où P est un polynôme de degré 1. Il ne reste plus qu'à en chercher les racines.

Méthode 13 : méthode dite de l'exhaustivité
Pour tous les réels a, b et x, calculer ax-b et en déduire toutes les solutions possibles de toutes les équations. Cette méthode est généralement jugée un peu bourinne par les examinateurs de l'X : à utiliser avec discernement...

Méthode 14 : méthode par les séries entières
Remarquer que ax est le terme d'ordre 1 du développement de exp(ax)-1, et que b est le terme d'ordre 0 du développement de b.sin(x)/x, et se ramener à un problème de séries entières. (Méthode dûe à J. Cazorla). C'est très bien vu par les colleurs, d'autant plus que ça montre qu'on fait bien la synthèse du programmme de l'année...

Méthode 15 : méthode physicienne
Remarquer que a~1 (en première approximation), et en déduire que l'ensemble des solutions n'est pas loin d'être peu différent d'une approximation de {b} (d'après la méthode 2)...
N.B: A n'utiliser qu'en dernier recours.

Méthode 16 : méthode combinatoire
Tenter une combinaison linéaire des méthodes précedentes.

Méthode 17 : il n'y a pas 17 méthodes"

[Kikoo <3 Bieber]

Ha mais les méthodes ne sont pas au nombre de 10 000, et juste présentes pour la résolutions d'exemples bâteaux (3 ou 4 méthodes par chapitre, pour un type de résolution global).
Connaitre un minimum de méthodologie est nécessaire en maths (c'est le but des TD hebdomadaires) ne serait-ce que pour avancer plus loin et faire plus compliqué.

[Luc]

...

J'ai ri :we: .
Il est utile pour les DES ceci dit.

[Sylviel]

Je connais cette parodie et je ne la trouve absolument pas juste.

Personnellement j'étais à Ginette et plus de la moitié des élèves en avait un jeu dans sa piaule. J'ai travaillé avec et l'ai souvent recommandé avec un certain succès.

Prends un vrai chapitre (je ne l'ai pas sous la main donc je ne peux pas le faire) genre le calcul de déterminant. Tu trouveras 7 ou 8 méthodes différentes, avec des exemples intelligents et des exercices pour les mettre en pratique. Quand tu te retrouves en colle devant un exos de calcul de déterminant et que tu ne sais pas quoi faire tu repense aux différentes idées et te demande si elles peuvent marcher ou non. Il y a de fortes chance que tu en trouves une qui fonctionne. En tout cas les exos que je donnais en colle sur ce chapitre avait toujours une solution (que je le veuille ou non) parmis les méthodes présentées dans le méthodix.

On peut bien sûr changer le chapitre sans difficultés...

Ton principal argument est donc un texte parodique, je vais tout de même faire une réponse argumentée :

- C'est effectivement un outil pour bachoter (comme tout livre d'exercice), en même temps le bachotage c'est au moins 50% de ton temps en prépa
- ce n'est pas du bachotage bourrin (le bachotage bourrin c'est faire exos sur exos sur exos) : c'est prendre quelques exos nécessitant des idées de résolution différentes et de réfléchir pourquoi telle ou telle méthode a une chance de fonctionner ou non.
- je les ai utilisés et je ne l'ai pas regretté à plusieurs reprise lors des concours (j'ai été pris partout avec de beaux classement)
- la plupart des exercices de colles que j'ai pu donner dans un certain nombre de chapitre trouvait des méthodes de résolution issue des méthodix.
- aujourd'hui encore (je suis en thèse de math-app) lorsque je dois faire un cours particulier c'est dedans que je vais me rafraîchir la mémoire sur les grandes méthodes et trouver des exercices intéressants.

Maintenant si tu veux dire que pour comprendre un chapitre de maths et devenir mathématicien les méthodix ne sont pas nécessaire je suis d'accord. Pour réussir des exercices taupinaux (écrits par des matheux pour des matheux) et donc pour réussi les concours ils sont particulièrements utiles à mon avis (pour les diverses raisons citées).

[Olympus]

En physique et chimie je prendrais les 1001 questions d'Ellipses