Concours ESIM mp demande d'aide

[bloum13]

Salut tout le monde svp j'ai besoin d'aide en la première et la deuxième question du 2éme pobléme
http://www.youscribe.com/catalogue/ressources-pedagogiques/education/annales-d-examens-et-concours/epreuve-de-mathematiques-i-2001-classe-prepa-mp-concours-esim-188078

[jlb]

Salut tout le monde svp j'ai besoin d'aide en la première et la deuxième question du 2éme pobléme
http://www.youscribe.com/catalogue/ressources-pedagogiques/education/annales-d-examens-et-concours/epreuve-de-mathematiques-i-2001-classe-prepa-mp-concours-esim-188078

1)à priori phi(t) est une matrice, et ses coefficients sont des polynômes en t de degré r au plus qui s'annulent en plus de r valeurs donc polynômes nuls, les coefficients de phi sont donc nuls et tu montres que tous les coefficients des matrices Ai sont nuls par construction des coefficients de phi.

2a) existence: c'est quoi la définition d'un cofacteur? tu trouves donc que les coefficients sont des polynômes de degré au maximum r-1 et du coup tu peux écrire la matrice sous la forme voulue pour l'unicité, tu utilises la question 1), par différence de deux telles écritures, tu obtiens une écriture comme dans 1) nulle donc nullité des matrices et unicité

2b) comprends pas trop l'écriture P(tA)