Calcul de primitive: quotient de b^x
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Stan92
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par Stan92 » 29 Oct 2010, 19:02
Bonjour à tous,
Après différentes approches sur la question (changement de variable, IPP, passage en cos hyperbolique), je n'arrive pas à trouver une primitive de cette fonction, concours Mines 1998.
f(x)= (a+1)*b^x / (a+b^x)
a étant une constante
La moindre idée est la bienvenue.
Bon week end à tous
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girdav
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par girdav » 29 Oct 2010, 20:02
Bonjour,
on cherche bien une primitive de
b^x}{a+b^x})
? On a que la dérivée de
)
est
)
donc on a presque du
.
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Stan92
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par Stan92 » 29 Oct 2010, 21:43
Merci pour ta réponse.
Oui c'est bien la bonne formulation.
En effet, on a presque du y'/y, mais y'a ce a au dénominateur qui pose soucis. L'idée pourrait donc être de factoriser le dénominateur par a puis par Exp( (xln(b) - ln(a))/2) pour se ramener à du cosinus hyperbolique, mais ca ne mène pas à grand chose...
Dur dur...
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Stan92
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par Stan92 » 29 Oct 2010, 21:45
PS: On peut passer en ln(a) car le cas a=0 est évidemment trivial...
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girdav
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par girdav » 29 Oct 2010, 21:52
Et si on pose
 =a+b^x)
?
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Stan92
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par Stan92 » 29 Oct 2010, 22:26
Merci beaucoup! Comment ai-je pu passer à coté...
Bonne soirée.
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