Besoin d'aide pour un exercice d'intégrales :)

[lulu1234]

Bonjour , après avoir passé deux jours sur un exos je me retourne vers vous.
f(x)= exp(-x²)
F(x)=intégrale de 0 a x de f(t) dt

1. Montrer que pour tout x réel, G(x)=intégrale de 0 a 1 de f(xt) dt (j'ai pas vraiment compris ce qu'il fallait montrer étant donné qu'on avait jamais rencontré G(x) auparavant)

2. A l'aide d'un changement de variable montrer que G est dérivable sur R*+ et que G'(x) = (xf(x)- F(x)) / ( x²)

J'ai voulue pose x=t comme changement de variable ce qui me donnait G(x)= int de 0 a x de f(x²) dx mais ça m'a pas vraiment avancé...

3. Développent limité de G a l'ordre 2 en 0 : faut il que je calcule G avant ? Ou existe t'il un moyen direct ?


Dans l'attente de pistes , je vous remercie !!!! :we:

[chombier]

Pour ton changement de variable, essaie plutôt u = xt