Système

[SophieK]

J’ai aussi ce système à résoudre que je n’arrive pas :
2x + 3y = 5
12 + 3x = y
Je n’ai jamais vu cette forme de système.. merci pour l’aide d’avance

[infernaleur]

je reprend un poste que j'ai déjà poster avec un autre exemple.

Salut, tu as deux méthodes pour résoudre ce genre de systèmes :
Par exemple pour le système suivant :
-3x+y=4
5x-11y=-9

1) Méthode par substitution :
Tout d'abord tu choisis d'exprimer une variable en fonction de l'autre dans l'équation de ton choix ( x en fonction de y ou y en fonction de x ici)
Par exemple dans ta première ligne on a
Ensuite maintenant que tu as une variable en fonction de l'autre tu pourras te ramener à un système d'une équation à une inconnue !
Pour ce faire tu va remplacer dans la ligne que tu n'as pas encore utilisé y par (donc dans la deuxième ligne car la première a été utilisé pour exprimer y en fonction de x))
Donc dans la deuxième ligne on remplace y par et on obtiens 5x-11(4+3x)=-9 que tu dois pouvoir résoudre facilement.
Une fois que tu as x tu trouves y.

Pour t'entrainer au départ utilise la première ligne pour exprimer une variable en fonction de l'autre et essaye de parvenir au résultat.
Puis refais la même chose mais utilise l'autre ligne pour exprimer une variable en fonction de l'autre

[infernaleur]

2) Méthode du pivot :
La méthode du pivot est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions)

Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :

1) Échanger les lignes

2)Faire des combinaisons linéaires entre les lignes
Je m'explique, si on note et
tu peux effectuer des combinaisons du genre : L1 devient .
Cela va servir pour supprimer une variable dans ton système.
En effet si on fait L1 devient (j'ai choisis a=1 et b=3/5 tu aurais très bien pu choisir a=1/3 et b=1/5 par exemple)
bha on aura L1 qui est devenu :
Et la les x sont supprimer et tu te ramène à une équation à une inconnu.


Dans cette méthode il faut faire attention à ce que tu n'oublies pas que les combinaisons linéaires entres les lignes se font aussi pour le second membre (membre à droite du égal)
Cette méthode est efficace car elle marchera toujours et elle marche très bien pour des systèmes beaucoup plus compliqué (n équations à n inconnues)

[Ben314]

Salut,
A mon avis, si on parle de "deux" méthodes, ça me semble quand même pas con de préciser que... c'est deux fois exactement les mêmes calculs que l'on fait et que c'est uniquement la présentation des calculs qui n'est pas la même (en particulier il n'y a absolument pas une des deux méthode qui est plus rapide que l'autre si on fait les calculs à la main...).

[SophieK]

en utilisant vos méthodes j’obtiens x = -31/11 et y= 39/11
Ai-je juste ?

[infernaleur]

Pour vérifier si ton calcul est juste, tu remplace x et y par leurs valeurs dans les deux lignes et tu regarde si on trouve le bon résultat (mais oui sa m'a l'air juste)

[infernaleur]

Salut,
A mon avis, si on parle de "deux" méthodes, ça me semble quand même pas con de préciser que... c'est deux fois exactement les mêmes calculs que l'on fait et que c'est uniquement la présentation des calculs qui n'est pas la même (en particulier il n'y a absolument pas une des deux méthode qui est plus rapide que l'autre si on fait les calculs à la main...).

Oui exact sa ne m'était pas venu en tête, mais il est vrai que sa revient au même.

[Lostounet]

C'est pas la bonne section pour poser tes questions de maths!!!

Il y a la section Lycée qui est dédiée à ça..