Une autre equation trigonométrique

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Fermat55
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Une autre equation trigonométrique

par Fermat55 » 13 Jan 2019, 22:39

MERCI BEAUCOUP de m'aider a résoudre l'equation trigonométrique suivante :
tg(4x)+tg(x) = tg(3x)+tg(2x)



aviateur
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Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 13 Jan 2019, 23:10

Bonjour
Si tu poses f(x)=tan(4x)+tan(x)-(tan(3x)+tan(2x))
On voit que l'équation est f(x)=0.
Mais f est impaire donc si x est solution -x aussi. D'autre part f est périodique donc pour avoir toutes les solutions il suffit de résoudre sur
Or sur il y a exactement 2 solutions et
On en déduit que l'ensemble des solutions est :

Fermat55
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Re: Une autre equation trigonométrique

par Fermat55 » 14 Jan 2019, 00:28

Comment vous avez trouvé pi/5 ?

aviateur
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Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 14 Jan 2019, 01:09

Parce que quand le dénominateur n'est pas nul (et aussi tan(a) tan(b) ont un sens) on a tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a) tan(b))
Donc tan(4x)+tan(x) s'exprime avec tan(5x) mais aussi tan(3x)+tan(2x).
Autrement dit on peut mettre tan(5x) en facteur ds f.

aviateur
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Re: Une autre equation trigonométrique

par aviateur » 14 Jan 2019, 01:26

Une autre façon de faire pour éviter l'étude des variation de f , c'est d'exprimer touts les tangentes en fonction de la seule tan(x) avec la formule du message précédent.
En posant t=tan(x) ça m'étonnerait pas que l'équation est facile en t.

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Ben314
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Re: Une autre equation trigonométrique

par Ben314 » 14 Jan 2019, 03:27

Salut,
Perso, j'aurais écrit que


- L'équation a pour solutions les avec (et les dénominateur sont non nul).
- L'équation a pour solutions les avec sauf que, si est impair, le dénominateur est nul et que, si est pair, c'est une solution déjà trouvée dans le premier cas.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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