Salut j'ai commencé un exercice mais je suis bloqué dans la dernière question :
Dans le système décimal on considère l'entier naturel :
an=11....11 (le 1 répété n fois)
1) Vérifier que pour tout "n" appartenant à N* : an=2k+1 et an=5k'+1
2) Déterminer tout les valeurs de n tel que 3/an
3) Soit p>5 un nombre premier
Montrer que : p/ap-1
4)a) Vérifier que pour tout m et n appartenant à (N*)²
m>n ceci implique que am-an=.am-n
b) Soit q>=2 un entier naturel tel que PGCD(q,10)=1
Montrer qu'il existe un "n" appartenant à N* tel que : q/an (c'est cette question qui me pose un problème dans cette exercice)
Les autres questions se basent sur le fait que an peut s'écrire sous la forme d'une sigma tel que
an=
Merci à lire au bout!