Exercice arithmétique

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qyjqb
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Exercice arithmétique

par qyjqb » 05 Mai 2019, 01:46

Salut j'ai commencé un exercice mais je suis bloqué dans la dernière question :
Dans le système décimal on considère l'entier naturel :
an=11....11 (le 1 répété n fois)
1) Vérifier que pour tout "n" appartenant à N* : an=2k+1 et an=5k'+1
2) Déterminer tout les valeurs de n tel que 3/an
3) Soit p>5 un nombre premier
Montrer que : p/ap-1
4)a) Vérifier que pour tout m et n appartenant à (N*)²
m>n ceci implique que am-an=.am-n
b) Soit q>=2 un entier naturel tel que PGCD(q,10)=1
Montrer qu'il existe un "n" appartenant à N* tel que : q/an (c'est cette question qui me pose un problème dans cette exercice)
Les autres questions se basent sur le fait que an peut s'écrire sous la forme d'une sigma tel que
an=

Merci à lire au bout!



pascal16
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Re: Exercice arithmétique

par pascal16 » 13 Juin 2019, 19:56

un p'tit déterrage

an est impair, donc s'écrit sous la forme 2k+1

(an)-1 fini par 0, donc multiple de 10, donc multiple de 5 s'écrit 5k', soit an=5k'+1

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chan79
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Re: Exercice arithmétique

par chan79 » 14 Juin 2019, 12:44

Continuons...
Pour la 2:
Si n est un multiple de 3, la somme des chiffres de qui est égale à n est divisible aussi par 3, donc 3/.
De même, si n est un multiple de 3 augmenté de 1 ou 2, alors 3 ne divise pas

 

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