Exercices d'entrainement

[Jack31]

Bonjour, ayant un contrôle sur 3 chapitres cette semaine, on nous a donné un sujet d'entrainement comportant 5 exercices mais sans correction. C'est pour cela que je voudrais votre aide afin de me corriger ou m'aider quand je bloque. Je vous remercie par avance pour votre aide.
Voici les 2 premiers exercices portant sur le chapitre Fonctions usuelles :


Donc pour l'exercice 1 :
1) Sachant qu'on a pas le droit à la calculatrice je ne sais pas comment le démontrer J'ai vu sur la calculatrice que x + arcsin(x) + 3 est défini que sur [-1,1] et ax+b normalement est défini sur tout R? Une piste pour démontrer ce petit 1) ?

2) Je trouve : 1 + racine de 1-x² / racine de 1-x² pour la dérivée de x + arcsin(x) + 3
et a pour la dérivée de ax+b. Est-ce juste ?

3) Pour déterminer a et b il faut que b>a car on a x<(ou égale) a et donc b doit être supérieur à a pour que la fonction ne soit pas plus petite ou égale à 0 ?

4)Tableau de variation : négatif entre -infini et 0 et positif entre 0 et 1 donc f est décroissante avant 0 puis croissante après 0

5) on détermine les limites dans le tableau de variation puis ensuite on a juste à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires

Et par contre le 6et7) je ne sais pas ce qu'est une bijection je n'ai jamais compris, pouvez-vous m'expliquer svp ? et de toute façon je ne comprends pas les 2 questions ^^

Exercice 2 : C'est simple je ne comprends pas ? Que faut-il faire, pouvez-vous me donner l'exemple du A pour que je puisse faire les deux autres ?

Merci d'avance !

[deltab]

Bonjour.

1) Certes les fonctions est définie sur , et sont définies sur mais la fonction elle vaut uniquement si (c.à.d. qu'elle est égale à la restriction de à l'intervalle ) et vaut uniquement sur (c'est la restriction de à l'intervalle .
Il faut pas ensuite oublier que le domaine de définition de la fonction somme est égal à l'intersection de et , .
A toi de conclure.

2) Revois la dérivée de sur

3) Il faut déterminer a et b pour que f soit continue et dérivable en 0.
a) continuité: On doit avoir

b) Dérivabilité: On doit avoir .
Ceci permet d'avoir un système pour déterminer et

6 et 7) à suivre.

[Jack31]

Très bien très bien j'ai compris mais peux tu m'expliquer juste ce qu'est une bijection ?
Et l'exercice 2 tu peux pas m'aider ?

[deltab]

Bonsoir.

Très bien très bien j'ai compris mais peux tu m'expliquer juste ce qu'est une bijection ?
Et l'exercice 2 tu peux pas m'aider ?

Je ne peux t'aider que tu ne t'aides pas toi-même. Fais un effort pour trouver la définition et les éventuels théorèmes qui donnent qu'une fonction est une bijection.

Pour l'exercice 2) revois la définition des fonctions circulaires réciproques arcsin, arccos et arctg.
Dans quel cas a-t-on
1)
2)
3) ?

[Jack31]

Très bien merci :)

[deltab]

Bonjour

Très bien merci

1)
2)
3)

1) Pour trouver , il faut donc chercher tel que pour pouvoir écrire ensuite


2) Se ramener à tel que

3) Se ramener à tel que