Suites TS

par **cchamw** » 09 Sep 2006, 14:37

Salut à tous!
voila g un exo a faire pour lundi sur les suites et je n'arrive pa a finir...
en voici l'énoncé :
"On considère la suite (Un) définie sur IN par :
U0=1
et, pour tout n appartenant à IN, Un+1=Un/(racine de Un²+1)
Exprimer son terme général Un en fonction de n."

J'ai réussi à faire une conjecture de Un à partir des premiers termes que j'ai calculé :
Un=(racine de n+1)/n+1
mais je n'arrive pas à le prouver...
est ce que quelqu'un pourrait m'aider... :help:
merci

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 14:56

ça marche pas la récurrence ?

ta conjecture ne vient pas de nulle part.

par **cchamw** » 09 Sep 2006, 15:52

non je n'arrive pa a faire marcher la récurrence g essayé de remplacer Un dans la formule de Un+1 par ma formule, mais j'obtient des formules incalculable... :cry:

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 19:16

franchement, je vois pas ou est le probleme:

démontrons

Au rang 1:

C vrai

au rang n+1

CQFD

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