Exercice sur les compléments de fonction

[Boxy12]

Bonjour je dois faire un exercice mais j'ai beau me creuser la tête je n'y parvient pas!!
Soit la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par : f(x) = x2 +3x + 1
Les questions sont les suivantes :
- écrire, pour x un nombre réel, f(x) sous la forme f(x) = (x-a) + m
- en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.
A l'aide!!!

[mathsoutien78]

Bonjour je dois faire un exercice mais j'ai beau me creuser la tête je n'y parvient pas!!
Soit la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par : f(x) = x2 +3x + 1
Les questions sont les suivantes :
- écrire, pour x un nombre réel, f(x) sous la forme f(x) = (x-a) + m
- en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera.
A l'aide!!!

Bonsoir,

pourrais tu préciser dans quelle classe tu es (et mieux le mettre sur ton profil) cela permettrait de mieux cibler nos réponse

As tu abordé la canonisation d'un polynôme du second degré avec alpha et béta?

[Boxy12]

Bonsoir, je suis actuellement en 2nde. Je n'ai pas encore aborder la canonisation

[Boxy12]

J'ai essayé de faire l'exercice en relisant mon cours sur les polynômes de degré 2 et je viens tout juste d'entamer ce chapitre ( depuis cette semaine que je l'étudie en classe )

[mathsoutien78]

J'ai essayé de faire l'exercice en relisant mon cours sur les polynômes de degré 2 et je viens tout juste d'entamer ce chapitre ( depuis cette semaine que je l'étudie en classe )

la forme que tu cherches serait plutôt de la forme f(x) = (x-a)² + m non?

dans le chapitre "fonction polynôme et homographique" as tu vu cela :

Pour toute fonction f(x )= ax2 + bx + c avec a, b, c appartenant à R et a 0, il existe deux réels uniques
et tels que : pour tout x appartenant à R, (;)) =;) (;););)) 2+;) (forme canonique)

[Boxy12]

Oui c'est bien cette forme-là et non je n'ai pas vu cela car mon professeur de mathématiques nous donne le dm avant que le cours soit complet malheureusement.. J'ai juste une première partie de cours (et plutôt incomplète) sur les fonctions polynômes avec pour le moment définitions de base + courbes (fonctions croissante ou décroissante)

[mathsoutien78]

Oui c'est bien cette forme-là et non je n'ai pas vu cela car mon professeur de mathématiques nous donne le dm avant que le cours soit complet malheureusement.. J'ai juste une première partie de cours (et plutôt incomplète) sur les fonctions polynômes avec pour le moment définitions de base + courbes (fonctions croissante ou décroissante)

ok donc tu vas chercher une forme de type (ax+b)² qui te permette d'avoir x²+3x+un chiffre quelconque (car la valeur de "m" viendra le corriger pour en final obtenir 1

Ps : ton professeur attend t'il que vous fassiez des recherches pour répondre à ses DM ou compte t'il simplement sur votre débrouillardise? je te le demande car la question 2 ne se déduit pas si l'on n'a pas étudié la canonisation des polynômes

[Boxy12]

Il compte sur notre débrouillardise car nous avons beaucoup de retard dû à un premier mois de cours sans professeur

[Boxy12]

Je dois trouver une forme de type (x-a )2 + m

[mathsoutien78]

Je dois trouver une forme de type (x-a )2 + m

et la méthode est la suivante :

"ok donc tu vas chercher une forme de type (ax+b)² qui te permette d'avoir x²+3x+un chiffre quelconque (car la valeur de "m" viendra le corriger pour en final obtenir 1"

ce qui te donneras un (ax+b)²+m donc la forme que tu recherches

[Boxy12]

F(x) -> (x+3:2)2- 9:4 + 1 = (x+ 3:2 )2 -5:4. Voici ma tentative de reponse

[mathsoutien78]

F(x) -> (x+3:2)2- 9:4 + 1 = (x+ 3:2 )2 -5:4. Voici ma tentative de reponse

Ce ne devrait pas être une "tentative de réponse" car il suffit de développer (x+3/2)²-5/4 pour retrouver x²+3x+1 (il n'est jamais inutile de vérifier :we: )

en effet je trouve cela aussi : félicitations

mon bonus pour toi :

donc ce que tu as fait c'est la canonisation du polynôme :

toute forme ax²+bx+c peu s'écrire sous forme a(x-alpha)+béta avec

alpha = -b/2a et beta = -(b²-4ac)/4a (vérifie avec ton exo et tu retrouveras les mêmes chiffres)

ax²+bx+c est un polynôme du second degré donc nous savons que sa courbe est une parabole avec un extrémum (minimum ou maximum selon l'orientation de la parabole)

bonne nouvelle grâce à cette méthode de canonisation nous pouvons déduire que les coordonnées de cet extremum sont : (alpha; beta) => dans ton cas (-3/2; -5/4)

Si a est positif c'est un minimum (donc la courbe décroit jusqu'à l'extremum puis croît ensuite)

Si a est négatif c'est un maximum (donc la courbe croît jusqu'à l'extremum puis décroit ensuite).

Cela est il clair pour toi?

[Boxy12]

On ne pouvait pas faire plus clair, merci de votre aide!! :]

[Boxy12]

Moi________________________________________les maths

[mathsoutien78]

Moi________________________________________les maths

A une époque c'était pareil pour moi, mais tu vois tout arrive, et avec un petit coup de reins on découvre que c'est très intéressant voire passionnant :king2: