Aide pour intégrale

[sylvain41]

Bonjour, je suis en licence et je suis en train de revoir mes partiels. J'ai un DS de proba la semaine prochaine et j'essaye de faire le sujet de l'année dernière. je n'ai donc pas la correction.
J'aimerais donc savoir si ce que j'ai trouvé à cet exercice est bon:

Soit X une v.a.r. de loi normale N(0; 1) (ie. fX(x) = (2pi)^1/2 e^(-x2/2).
En utilisant une méthode de changement de variable, calculer la densité de Y = 1/X².

j'ai trouvé comme densité -(2pi)^1/2*1/2*e^(-y/2)*y^(-3/2)
Si quelqu'un pouvait me confirmer ce résultat, ou non...
Merci d'avance

[mr_pyer]

Soit X une v.a.r. de loi normale N(0; 1) (ie. fX(x) = (2pi)^1/2 e^(-x2/2).

Ça doit être une erreur de frappe mais .

j'ai trouvé comme densité -(2pi)^1/2*1/2*e^(-y/2)*y^(-3/2)

Attention une densité est forcément positive.

Ce que je te conseil (c'est une méthode, pas la méthode) c'est de commencer par calculer la loi de . Ensuite avec un changement de variable tu pourras trouver la loi de ...

[sylvain41]

Oui c'était une erreur de frappe. J'ai beau refaire le calcul je trouve toujours un résultat négatif...

[mrif]

Oui c'était une erreur de frappe. J'ai beau refaire le calcul je trouve toujours un résultat négatif...

J'ai refait les calculs et j'arrive à une densité négative comme toi. Nos calculs sont faux, mais si ça se truve, en regardant mes erreurs, tu trouveras les tiennes.

Voici mes calculs:


Changement de variable: :



Ce qui donne comme densité:

[Ezra]

Ce qui donne comme densité:

Le calcul de densité de probabilité est erroné car elle est positive pour la loi et donne 1 sur tout

[mrif]

Le calcul de densité de probabilité est erroné car elle est positive pour la loi et donne 1 sur tout

ça on le sait.
Le but de mon post est de trouver l'erreur.

[sizo0]

tu peux calculer la densité de Y grâce à l'esperance.
tu prends une fonction g continue bornée et on a
en gros égal en 1er temps (1) telle que est la fonction densité de Y. Et dans un 2eme temps tu as et à l'aide d'un changement de variable tu te retrouve dans la 1er relation (1) et tu retrouve la fonction densité de Y.

[Ezra]

Changement de variable: :

Pour évaluer l'intégrale correcte, tu dois changer : et sur il reste du

[sylvain41]

tu peux calculer la densité de Y grâce à l'esperance.
tu prends une fonction g continue bornée et on a
en gros égal en 1er temps (1) telle que est la fonction densité de Y. Et dans un 2eme temps tu as et à l'aide d'un changement de variable tu te retrouve dans la 1er relation (1) et tu retrouve la fonction densité de Y.

C'est avec cette méthode que j'ai essayé de faire le calcul mais je trouve toujours un résultat négatif..

[Ben314]

Heuuuuu... c'est qui le x là dedans ???
Quand on fait un changement de variable xt, c'est TOUT les x qui deviennent des t et pas seulement la moité d'entre eux...

Perso, partant de là :
LE changement de variable qu me semble pertinent, c'est plutôt

[sylvain41]

LE changement de variable qu me semble pertinent, c'est plutôt

C'est le changement de variables que j'ai fait...

[Ben314]

C'est le changement de variables que j'ai fait...

Alors... je vois pas où tu as pu merder pour trouver un truc négatif : en une ligne j'obtient que la densité est pour y>0 (et évidement f(y)=0 pour y<0) :

avec