B-Spline avec multiplicité

[FlaMMe34]

Bonjour,

je ne sais pas si je suis au bon endroit mais je fait confiance aux modérateurs pour me rediriger si besoin.

Voici mon problème, je suis informaticienne (et pas forcement très avancée en mathématique) et je cherche à intégrer dans mon logiciel de CAO, l'importation de B-SPLINE provenant de différents formats de fichier. Dans le cadre de l'affichage de ces B-Splines je cherche a faire une approximation des coordonnées de ces B-Spline.

J'ai réussi à faire le calcul pour des B-Spline simple c'est a dire ayant une multiplicité de 0, et le problème est que mon calcul tombe sur les coordonnée (0,0) lorsque j'ai un multiplicité non nul.

Voici mes formules ( histoire que vous me confirmiez que ce sont bien les bonnes)

Bi,p(t) = ((T-Ti)/(Ti+p-Ti))*Bp-1,i(t)+((Ti+1+p -t)/(Ti+1+p-Ti+1))*Bp-1,i+1(t)

X(t) = SOMME(Bi,k*Pi)de 0 à n-p-1

avec n : nombre de noeud
avec p : degrès de la B-Spline


je me trouve assez souvent avec des dénominateurs nul dans ma formule Bi,k(t) or j'ai lu sur les différents documents qu'on part du principe que lorsque j'ai un dénominateur nul, la division égale 0, es-ce bien juste?

voici, mon exemple :
vecteur nodal : {0,0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3}

points de Control :
P0 = {56.73404213 ; 106.7508327}
P1 = {73.81828191 ; 137.1474469}
P2 = {85.13387776 ; 135.5942246}
P3 = {99.77743803 ; 126.9411726}
P4 = {114.4209983 ; 118.2881205}
P5 = {129.952188 ; 97.21032344}
P6 = {126.402187;82.34472661}
P7 = {122.852186 ; 67.47912979}
P8 = {98.86965477 ; 94.36949583}
P9 = {87.13065642 ; 73.02573718}

Pourriez vous m'aider à comprendre comment fonctionne ce calcul lorsque les B-Splines sont de multiplicité non nul ?

Merci d'avance :lol3:

[FlaMMe34]

Personne ne peut m'aider?

[Maxmau]

Personne ne peut m'aider?

Bj
De mémoire:
Dans l'algorithme de Cox de Boor qui calcule la courbe spline en t: X(t)
tu détermines en premier lieu s tel que Ts <= t < Ts+1
cela permet de préciser les points de contrôle et les B-splines qui interviennent effectivement ds le calcul de X(t). ainsi aucun dénominateur ne s'annule.
Et justement Il me semble que prendre zéro quand ça s'annule revient à négliger les points qui n'interviennent pas.
Je ne peux en faire plus car il faudrait me replonger dans les pénibles définitions et notations des splines et je n'ai pas le temps.