Dm math fractions

[lisa00011]

Bonjour, j'ai un DM a rendre et je bloque sur 1 exercice pourriez vous m'aidez ??
Nabil et maxime avaient la même somme d'argent dans leur tirelire.
Nabil a dépense une première fois 4/15 de son argent puis une deuxième fois 1/3. Maxime est partis avec 3/4 de son argent mais est revenu avec 1/10 de son argent.
Lequel des 2 a dépense le plus ??
Merci ;)

[Maverick]

Bonjour Lisa,

Notons x la somme d'argent initiale.

Ce qu'on veut c'est connaître la somme d'argent qu'ils leur reste à la fin (par exemple 1/25 de x ou quelque chose comme ça)

Si l'on prends Nabil:
Elle a x au départ.
Elle dépense une 1ère fois 4/15 de son argent, c'est à dire qu'elle dépense (4/15) * x.
Il lui reste donc x2 = x- (4/15)*x
Ensuite elle dépense une 2eme fois 1/3, il lui reste donc x3 = x2 - (1/3)*x2.
Finalement il lui reste x3=... quelque chose en fonction de x que je te laisse calculer.

Tu fait la même chose pour Maxime et tu pourras comparer.

[lisa00011]

Merci, je n'ai qu'a faire ça pour les 2 et c'est finis ??

[Maverick]

Eh bah oui...!

[lisa00011]

Mais comment trouvez x ?? Et que veut dire x2 et x3 ?? Merci ;)

[Maverick]

On ne connaît pas x. Ce qu'on veut c'est savoir combien il leur reste à la fin. Par exemple il leur reste 2/5 de x, ou 0.23 *x, etc...

x2 et x3 c'est juste pour noter les valeurs intermédiaires

[lisa00011]

Merci, je vais essayer même si sa ne me semble pas simple XD mais je vois que votre démarche est juste mais c'est moi qui n'est pas forte a comprendre les choses ;)

[lisa00011]

Aidez moi svp !! Je n'y arrive pas ;(

[Maverick]

Nabil dépense d'abord 4/15 de son argent, il lui reste donc x2=x-(4/15)*x = (15/15)x - (4/15)x
x2= (11/15)*x

x2 c'est ce qu'il lui reste en fonction de la somme initiale x.

Tu comprends jusque là?

[lisa00011]

Je ne comprend le x, je stress beaucoup désolé ;(

[lisa00011]

Oui, mais comment voulez vous que je fasse des calculs alors que je ne connais pas x ??

[Maverick]

x c'est la somme au départ
x2 c'est la somme après que Nabil ait dépensé son argent

Commet calculer x2: eh bien c'est juste la somme de départ moins la somme dépensé
somme de départ =x
somme dépensé = 4/15 de son argent c'est à dire (4/15) * x
D'où x2 = x - (4/15)*x

Si tu comprends pas je peux plus rien pour toi...

[Maverick]

Tu n'a PAS besoin de connaître x

[lisa00011]

Oui, mais moi jai fait les 2 somme d'argent de Nabil que jai additioner et jai fais pour maxime les2 somme que jai soustrait après ...

[Maverick]

Ouais bon voici la solution:

On note x la somme initiale de leur tirelire.

-> Nabil a dépense une première fois 4/15 de son argent puis une deuxième fois 1/3.
1ère dépense il ui reste x2= x - (4/15)x = (11/15)x
2ème dépene il lui reste x3= x2- (1/3)x2 = (2/3)x2 = (2/3)*(11/15)*x=(22/45)*x
22/45 vaut environ 0.49: il lui reste donc 49% de son argent (donc elle a dépensé 51% de son argent)

-> Maxime est parti avec 3/4 de son argent mais est revenu avec 1/10 de son argent.

Il a pris une somme x2=(3/4)x. Il en a dépensé 9/10. Il a donc dépensé x3= (9/10)*x2= (9/10)*(3/4)*x=(27/40)x.
27/40=0.675: il a donc dépensé 67.5% de son argent.

-> Conclusion
Maxime est celui qui a dépensé le plus.

[lisa00011]

Merci, beaucoup, je vous en suis très reconnaissante, je vais regarder votre démarche et la comprendre ;) J'espère ne pas vous avoir dérangé >-<

[Maverick]

De rien, si tu comprends tjs pas n'hésite pas à relire la solution plus tard à tête reposée.

[mouette 22]

bonjour

dans la première question il n'est pas question du """"reste""""
donc Nabil a dépensé 4x/15 + x/3

soit (au même dénominateur)4x/15+5x/15 = 9x/15


pour Maxime il est parti avec 3x/4 mais est revenu avec 1/10 de "son argent" . Ici il pourrait y avoir une ambiguïté, mais c'est 1/10 de ce qu il a emporté (? )

donc 1/10 de 3/4 soit 3/40

il a donc dépensé 3x/4- 3x/40 ou 30x/40-3x/40= 27x/40
il faut donc comparer :

9x/15 et 27x/40

qu' en pensez -vous ?

[Maverick]

Bonjour mouette 22

dans la première question il n'est pas question du """"reste""""

Peut importe, si vous connaissez le reste alors vous connaissez la dépense.

Nabil a dépensé 4x/15 + x/3

L'énoncé est: "Nabil a dépense une première fois 4/15 de son argent puis une deuxième fois 1/3."
Vous avez compris par: elle dépense 4/15 de la somme initiale puis 1/3 de la somme initiale.
J'ai compris par: elle dépense 4/15 de la somme initiale puis 1/3 de ce qu'il lui reste.
Les deux interprétations sont correctes, mais la mienne me paraît plus logique...

Ici il pourrait y avoir une ambiguïté, mais c'est 1/10 de ce qu il a emporté (? )

Oui.

donc 1/10 de 3/4 soit 3/40
il a donc dépensé 3x/4- 3x/40

Ici les 3/40 représentent la somme qu'il ramène (et qui s'ajouteront avec les 1/4 qu'il a laissé chez lui.
Il a donc dépensé 3x/4 (la somme qu'il emmène) moins 3x/40 (la somme qu'il ramène). Votre calcul est donc bon, c'est pour ça qu'on retrouve le même résultat.

[mouette 22]

bravo professeur! :lol3:mais pas sûre du tout que tout cela soit exact.